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Was wir jetzt in der 12 gemacht haben/machen:
- Vektorräume, Untervektorräume (Abgeschlossenheit, Vektorraumaxiome...)
- Gleichungen für Geraden und Ebenen
- Schnitt von Gerade-Gerade, Gerade-Ebene, Ebene-Ebene
- Beweis von Kreuz- und Punktprodukt
...

Wir rechnen hauptsächlich mit 3D-Vektoren.

Wir haben das meiste auch gemacht, aber Ebenen haben wir nicht besprochen. Naja, vielleicht kommt das nächstes Jahr noch. Aber ich glaube andere Schulen in Österreich machen das nicht so genau durch. Ich geh geh nämlich in eine naturwissenschaftliche Klasse mit Schwerpunkt Mathe....

Hi,
habe mir Euer unnötiges Palavern angesehen.
Ein Punktprodukt
2er Vektoren a und b, bekannt auch als Skalarprodukt ist einfach die Zahl c, welche sich ergibt, wenn man die Länge von a mit der Länge des Anteil von b, der in Richtung von a wirkt multipliziert.
Der Betrag(Länge) eines Kreuzprodukts
2er Vektoren a und b, ein Vektor, ist
die Fläche die zwischen den Vektoren aufgespannt wird.
Es steht immer senkrecht auf der Fläche.
Darüber hinaus empfehle ich ein Buch über Vektorrechnung...
nofi

Hi,

Man stelle sich das Parallelogramm P vor, was die beiden Vektoren a und b aufspannen
- g sei der Winkel zwischen ihnen-,
nun läßt sich b in eine Komponete b1 senkrecht zu a und b2 parallel zu ihm darstellen,
übrigends gilt b = b1 + b2.
Das Punktprodukt ist
-d = |a||b|cos(g) = |a||b2|
immer gleich für ein Ortsvektor eines Punktes einer Gerade(2D) bzw. Ebene(3D)
-> Ebenengleichung (Seite 74)

Das Kreuzprodukt k
ergibt
einen Vektor der immer senkrecht auf a und b steht, daher läßt sich daraus der
Normalenvektor zu der Ebene die a und b aufspannen berechnen, in man durch |k|
teilt.
Außerdem gilt |k| =|a||b|sin(g)=|a||b1|, was der Fläche von P entspricht,
Grundseite mal Höhe.

Übrigends:
ein Punktprodukt eines Vektors c mit dem Kreuzprodukt aus a und b gleich
dem Volumen des Prismas welches dieseee 3 Vektoren aufspannen,
auch als Spanprodukt bekannt.
nofi

Spatprodukt heißt es bei uns