Bin mir nicht sicher ob ich das alles verstanden habe (Singularitäten kenne ich nur von StarTrek) aber wenn es möglich ist die Oberfläche einer Kugel auf eine Quadratische Fläche zu bringen (Karten) sollte das doch auch anderst herum möglich sein, oder ?
Das Problem ist, dass die Abbildung eben zur Textur gehört. Nur eine Textur allein macht keinen Sinn. Die Frage nach einem Tool, das die Textur "Verzerrungsfrei" auf die Kugel mapped macht nur Sinn, wenn du weißt, was genau "Verzerrungsfrei" bedeuten soll. Und das setzt voraus, dass du eben bereits weißt, welcher Punkt der Kugel welchen Farbwert bekommen soll...
Unter einer Singularität versteht man in dem Zusammenhang einfach einen Punkt, an dem das Koordinatensystem zusammenbricht. Selbst wenn du dir einfache Kugelkoordinaten anschaust: An den Polen verliert die Angabe des Längengrades ihre Bedeutung. Ein solcher Punkt ist ein inhärentes Problem des Koordinatensystems, man kann immer ein anderes Koordinatensystem wählen, in dem der Punkt eindeutig bestimmt wäre.
Falls es noch wen interessiert, wie man Texturen für sphärische Projektion vorbereitet:
http://www.maxoncomputer.com/tutorial_de…p?tutorialID=54 sieht ganz brauchbar aus, müsste so auch mit gimp gehen.
Dieses Tutorial zeigt nur, wie man auf Basis einer Textur, die schon eine Projektion der Kugel zeigt (in dem Fall wieder eine Zylinderprojektion), eine Textur berechnen kann, die einer anderen Projektion entspricht. Das funktioniert natürlich, da die Ausgangstextur ja bereits auf die Kugel mapped und nun nur reprojiziert werden muss...
Ich denk ich würde dir empfehlen, eine entsprechende Cubemap zu bauen, da die intuitiv einfach zu begreifen und daher wohl am einfachsten zu erstellen ist und diese dann in eine passende Zylinderprojektion (Equirectangular Projection) umzurechnen. Unter anderem der bereits erwähnte HDRShop kann sowas...