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Problem bei 3D Visualisation, Animation; Beschleunigung, Bremsweg, Geschwindigkeit

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Sisi

Frischling

  • »Sisi« ist der Autor dieses Themas

Beiträge: 2

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1

08.03.2012, 15:41

Problem bei 3D Visualisation, Animation; Beschleunigung, Bremsweg, Geschwindigkeit

Hallo,

hoffe, dass mir jemand helfen könnte, weil ich mich schon seit vielen Stunden mit dieser Frage beschäftige und komme nicht weiter... :dash:

ich programmiere 3D einen Körper, der am Anfang gestoppt ist, dann beginnt er sich beschleunigt zu bewegen und danach -zu bremsen, so dass er bis zum Ende der Strecke gebremst werden soll. Und nun kommt die Frage, wie bestimmt man diesen fange-an-zu-bremsen-Moment. Als Eingabewerten haben wir die Länge der Strecke, die Beschleunigungsgeschwindigkeit, die Bremsbeschleunigung. Und noch können wir, wenn die Animation startet, zu jeder Zeit die aktuelle Position des Objektes bestimmen und die aktuelle Zeit. Das Objekt hat auch eine bestimmte maximale Geschwindigkeit der Bewegung, die er nicht überschreiten kann.

Also das, was ich zu finden brauche, ist wieviel ist die Geschwindigkeit, die der Körper erreichen würde, befor er zu bremsen zu beginnen (es ist möglich, dass er nicht die maxGeschwindigkeit erreicht) und wie ist der Bremsweg zu berechnen?

Vielen Dank im Voraus!

Mfg

Sisi

NachoMan

Community-Fossil

Beiträge: 3 885

Wohnort: Berlin

Beruf: (Nachhilfe)Lehrer (Mathematik, C++, Java, C#)

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2

08.03.2012, 16:29

Willkommen im Forum.

Du suchst den Schnittpunkt einer nach oben geöffneten und einer liegenden Parabel. Hattest du schon Beschleunigung in Physikunterricht?

Wenn ja dürfte es dir nicht allzu schwer fallen, die Formel für die Beschleunigung und für den Bremsweg jeweils nach x aufzulösen und t zu eleminieren. Dann brauchst du sie nurnoch gleichsetzen und die "Mitternachtsformel" anwenden.
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Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »NachoMan« (08.03.2012, 16:42)

dot

Supermoderator

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3

09.03.2012, 00:41

Wenn man von einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ausgeht, dann gilt:

§v(t) = a \cdot t + v_0§ und §s(t) = \frac{a}{2} \cdot t^2 + v_0 \cdot t + s_0§

Wenn ich dich richtig verstanden hab, dann beschleunigt dein Körper mit konstanter Beschleunigung §a_1§ aus dem Stillstand bis zum Zeitpunkt §t_1§, ab dem er mit konstanter Beschleunigung §a_2§ gebremst wird, wobei §t_1§ so gewählt sein soll, dass er zum Zeitpunkt §t_2§, nach exakt dem insgesamt zurückgelegten Weg §s_2§, wieder zum Stillstand kommt.

Der während der Beschleunigungsphase zurückgelegte Weg ist:

§s_1 = \frac{a_1}{2} \cdot t_1^2§

Die Geschwindigkeit am Ende der Beschleunigungsphase ist:

§v_1 = a_1 \cdot t_1§

Der bis zum Ende der Bremsphase zurückgelegte Weg ist:

§s_2 = \frac{a_2}{2} \cdot (t_2 - t_1)^2 + v_1 \cdot (t_2 - t_1) + s_1§

Und die Geschwindigkeit am Ende der Bremsphase ist:

§v_2 = a_2 \cdot (t_2 - t_1) + v_1§

Die beiden ersten Gleichungen eingesetzt ergibt:

§s_2 = \frac{a_2}{2} \cdot (t_2 - t_1)^2 + a_1 \cdot t_1 \cdot (t_2 - t_1) + \frac{a_1}{2} \cdot t_1^2§

Da der Körper am Ende stillstehen soll gilt:

§v_2 = a_2 \cdot (t_2 - t_1) + a_1 \cdot t_1 = 0§

Daraus gewinnen wir

§(t_2 - t_1) = -\frac{a_1}{a_2} \cdot t_1§

Einsetzen in §s_2§:

§\begin{align} s_2 &= \frac{a_2}{2} \cdot \left(-\frac{a_1}{a_2} \cdot t_1\right)^2 + a_1 \cdot t_1 \cdot \left(-\frac{a_1}{a_2} \cdot t_1\right) + \frac{a_1}{2} \cdot t_1^2 \\ &= t_1^2 \cdot a_1 \cdot \left(\frac{a_1}{2 \cdot a_2} - \frac{a_1}{a_2} + \frac{1}{2}\right) \\ &= t_1^2 \cdot \frac{a_1}{2} \cdot \left(1 - \frac{a_1}{a_2}\right) \\ \end{align}§

Und umformen:

§t_1 = \sqrt{\frac{2 \cdot s_2}{a_1 \cdot \left(1 - \frac{a_1}{a_2}\right)}}§

Damit kannst du den Zeitpunkt §t_1§ berechnen, ab dem du bremsen musst.

(Wenn ich mich nicht verrechnet hab)
m4studios

Sisi

Frischling

  • »Sisi« ist der Autor dieses Themas

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4

09.03.2012, 14:06

Vielen, vielen Dank! 8o :)

Die Formeln haben mir richtig geholfen! :thumbup:

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