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Verständniss Problem mit Normalvektoren

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David_pb

Community-Fossil

Beiträge: 3 886

Beruf: 3D Graphics Programmer

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03.07.2010, 14:37

Naja, prinzipiell schon. Aber deine Rechnung stimmt nicht so ganz. Mit den Punkten A(0, 1, 0), B(1, -1, 0) C(-1, -1, 0) bekommst du dann entsprechend: §\vec{a} = B - A = \begin{pmatrix} 1 - 0 \\ -1 - 1\\ 0 - 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix}§ und §\vec{b} = C - A = \begin{pmatrix} -1 - 0 \\ -1 - 1\\ 0 - 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix}§.

Das Kreuzprodukt aus den Vektoren a und b wäre folgich: §\vec{v_n} = \vec{a} \times \vec{b} = \begin{pmatrix} (-2)\cdot 0 - 0 \cdot (-2) \\ 0 \cdot (-1) - 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot (-2) - (-2) \cdot (-1) \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -4 \end{pmatrix} §

Wenn du den Vektor normieren willst musst die ihn durch seine Länge teilen, also: §|\vec{v_n}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + (-4)^2} = \sqrt{16} = 4§ => §\vec{v_n} \cdot \frac{1}{|\vec{v_n}|} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -4 \end{pmatrix} \cdot \frac{1}{4} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}§
@D13_Dreinig
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