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Anders geht es aber nicht! so macht es jeder!

Und man bekommt mit der Zeit ein Gespür dafür...

mfg CBenni::O

Du kannst die einzelnen Regeln natürlich auch direkt rekursiv anwenden.
D.h. wenn du dir z.B. deine Funktion oben anschaust:

f(x) = (x+5) (x³-2) e^(x²+1)

Das sind 2 Produkte, für beide gilt die Produktregel. Also nimmst du erstmal z.B. (x+5) als eine Seite und (x³-2) e^(x²+1) als zweite Seite und wendest die Produktregel an. Für die Ableitung der zweiten Seite (die brauchst du ja in der Produktregel) wendest du dann selbst wieder die Produktregel an und für die darin vorkommende Ableitung von e^(x²+1) die Kettenregel.
So kannst du f'(x) dann einfach direkt hinschreiben:

f(x) = (x+5) (x³-2) e^(x²+1)
f'(x) = 1 * (x³-2) e^(x²+1) + (x+5) * (3x² e^(x²+1) + (x³-2) * 2x * e^(x²+1))

Noch zur Illustration wie man auf den hinteren Teil kommt:
((x³-2) e^(x²+1))' = 3x² * e^(x²+1) + (x³-2) * 2x e^(x²+1)