Naja, im Grunde warst du nie "oben" weil es die klassische Potenz 5^5 = 3125 in deiner Gruppe nie gab. Du rechnest einfach nicht mehr mit (natürlichen/rationalen/reellen/...) Zahlen, sondern mit mehr oder weniger abstrakten Gruppen. Wenn du in deiner Gruppe schreibst "5^5" dann ist die erste 5 ein Element aus deiner Gruppe, die zweite 5 ist aber eine natürliche Zahl und hat mit keinem einzigen Element aus deiner Gruppe auch nur im entferntesten irgendetwas zu tun. Es ist essenziell, diesen Unterschied verstanden zu haben. Du kannst Matrizen potentieren (mit der Multiplikation als Operation), oder Strings (mit der Konkatenuation als Operation), aber du wirst nie eine Matrix oder einen String im Exponenten stehen haben. Die Potenzgesetze funktionieren für beliebige Gruppen mit beliebigen Elementen, aber die Exponenten sind immer nur natürliche Zahlen. Ok, später gibt es natürlich Verallgemeinerungen. Aber für den Anfang ist es einfach wichtig, eine gewisse "Typsicherheit" zu haben.
Deine Gruppenoperation ist also die Addition, 3^4 bedeutet dann also (in der additiven Gruppe jetzt, nicht in den natürlichen Zahlen oder so), dass du 4 mal die 3 addierst. Also 3+3+3+3. Das man stattdessen auch 3*4 schreiben kann, ist eher Glückssache, die dir hier das Leben einfacher macht, weil du so die Potenzen trivial berechnen kannst.
Und ja: (5 * 36) mod 36 ist trivial, die Schwierigkeit bei dieser Aufgabe besteht auch eher darin, die Begrifflichkeiten verstanden und die abstrakte Sichtweise auf Elemente und Operationen entwickelt zu haben. Danach solltest du also deinen Erfolg bei dieser Aufgabe bemessen, und nicht ob die die simple Rechnung am Ende schaffst, oder nicht