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Ein Normalvektor steht senkrecht auf einer Fläche oder Kurve (o.ä).
Bilden kannst du ihn im 3D (mit 3 Komponenten) mit dem Kreuzprodukt:

http://de.wikipedia.org/wiki/Normalenvektor

Wikipedia erklärt das imo recht gut.

Zitat von »Male«

Ah ok... Dann muss man das Kreuzprodukt auf die Länge von 1 bringen, weil die Normalvektoren, doch nur eine Länge von 1 haben dürfen?

Daher kommt der Name Normalvektor. Weil er die Länge 1 hat.


Gruß
SaRu_

Zitat von »SaRu«

Daher kommt der Name Normalvektor. Weil er die Länge 1 hat.

Nope, weil er normal auf die Oberfläche steht

Du vertauscht das mit "normalisiert", SaRu
Ein Vektor mit Länge 1 heißt "Einheitsvektor"

Zum berechnen der Vertexnormale, aufgrund eines Polygon-Meshes, nimmt man häufig die einzelnen Facenormalen der Polygone zur hilfe, welche sich den Vertex teilen und rechnet diese dann zusammen. Die Facenormale bekommst du, wie bereits gesagt, indem du die beiden Richtungsvektoren der Dreieckskanten nimmst und daraus das Kreuzprodukt bildest: §\vec{v} = \frac{\vec{a} \times \vec{b}}{|\vec{a} \times \vec{b}|}§. Wobei §\vec{a} = B-A§ und §\vec{b} = C-A§ und A, B, C die Dreieckspunkte sind.

Anschliessend werden für jeden Vertex die entsprechenden Vertexnormalen zusammengerechnet. Dafür gibt es einige Methoden die alle Vor und Nachteile haben. Ich stell mal zwei gängige vor:

Mean Weighted Equally (MWE)

Hier werden einfach alle Facenormalen (mit gleichen Gewicht) summiert: §\vec{v}_{mwe} = \sum_{i=1}^n \vec{v}_i§. Die Methode liefert allerdings z.T. fehlerhafte Ergebnisse (siehe u.A. L-Shape Problem).

Mean Weighted by Angle (MWA)

Hier werden die Facenormalen unterschiedlich gewichtet um o.g. Problem (L-Shape) zu umgehen: §\vec{v}_{mwa} = \sum_{i=1}^n \alpha_i \vec{v}_i§ wobei §\alpha_i§ der Winkel zwischen den beiden Kanten des i-ten Polygons ist.

Eine sehr einfache aber effektive Methode um schön glatte Normalen zu bekommen ist, wie schon gezeigt wurde, die Normale jedes Dreiecks aus dem Kreuzprodukt von zwei Kantenvektoren zu berechnen, sie aber noch nicht zu normalisieren. Dann werden diese unnormalisierten Dreiecksnormalen zur Vertexnormale aller Vertices die das Dreieck aufspannen addiert (Vertexnormalen werden zuvor natürlich mit 0 initialisiert). Erst wenn alle Dreiecksnormalen auf die Normalen ihrer Vertices addiert wurden werden die fertigen Vertexnormalen in einem letzten Schritt normalisiert.
Das ganze hat den Hintergrund dass die Länge des Kreuzproduktes proportional zur Fläche des Dreiecks ist. Werden die Dreiecksnormalen also unnormalisiert aufaddiert führt das dazu dass Dreiecke mit größerer Fläche (längerer Normale) auch größeren Einfluss auf die Richtung der Vertexnormale haben als kleinere Dreiecke.

Zitat von »Wümpftlbrümpftl«

Du vertauscht das mit "normalisiert", SaRu
Ein Vektor mit Länge 1 heißt "Einheitsvektor"

Stimmt, da habt ihr beiden natürlich Recht. *rot werd*

[Ausrede]Musste weg und die Freundin stand schon an der Tür und hat gedrängelt, da verwechselt man schnell mal elementare Mathematik [/Ausrede]

Gruß
SaRu_