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[Erledigt] Verständnisproblem bei Quaternionen

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BlazeX

Alter Hase

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1

07.04.2009, 18:21

[Erledigt] Verständnisproblem bei Quaternionen

Hi Leute!
Ich habe mich in letzter Zeit mit Quaternionen beschäftigt.
So grundlegendes Zeug wie Multiplikation, Konjungtion, Invertieren, etc. hab ich begriffen.

Aber wie kann ich mir eine Rotation vorstellen?
Da wären 2 Möglichkeiten:
1) Das mit der Normale und der Winkel -> kapier ich nicht wirklich
2) Die "reine Quaternion", bei der w=0 ist -> kapier ich erst recht nicht

Kennt sich einer von Euch damit aus und kann mir das erklären?

An Literatur zum Quaternionen wurde ja auch ganz schön gespart...

TrikkieMikkie

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2

07.04.2009, 18:37

Hast du den Wikipedia-Artikel über Quaternions gelesen?
fka tm

xardias

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3

07.04.2009, 19:22

Das mit dem "Vorstellen" ist bei Quaternionen so ne Sache. Wenn du es mathematisch Nachvollziehen kannst sollte das jedoch völlig reichen, dabei hilft dir sicher der von TrikkieMikkie verlinkte Wikipedia Artikel.

dot

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4

08.04.2009, 09:05

Re: Verständnisproblem bei Quaternionen

Zitat von »"xardias"«

Das mit dem "Vorstellen" ist bei Quaternionen so ne Sache.


Ne warum. Stell dir einfach die 3 Koordinatenachsen vor. Und jetzt stellst du dir noch eine 4te Koordinatenachse vor die normal auf alle 3 anderen steht und fertig... ;)

Zitat von »"BlazeX"«

Aber wie kann ich mir eine Rotation vorstellen?
Da wären 2 Möglichkeiten:
1) Das mit der Normale und der Winkel -> kapier ich nicht wirklich
2) Die "reine Quaternion", bei der w=0 ist -> kapier ich erst recht nicht


"Das mit der Normale und der Winkel". Ich denk mal damit ist nur gemeint: Stellt dir vor du hättest einen Vektor der deine Rotationsachse angibt (entspricht dem Vektorteil der Quaternion) und dann noch einen Winkel der angibt wie weit du dich um diese Achse drehen sollst (entspricht dem Skalarteil der Quaternion).

Zitat von »"BlazeX"«

An Literatur zum Quaternionen wurde ja auch ganz schön gespart...


Ja, das stimmt. Das einzige gute Buch rein zu dem Thema was ich kenne:

http://www.amazon.com/Quaternions-Rotation-Sequences-Applications-Aerospace/dp/0691102988

Wobei der Wikipedia Artikel auch ganz gut ausschaut...
m4studios

BlazeX

Alter Hase

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5

08.04.2009, 15:05

Ich habe mir den Wikipedia-Artikel heute in Geografie nochmal genauer angesehen.
Jetzt kapier ich das mit der Rotation!
Also eine Normale, und um die wird gedreht.
Sollte bedeuten:
180° um Y: Q=(Pi, 0, 1, 0) :?
Oder? Wenn ich falsch liege, berichtigt mich bitte.

Aber was zum Geier ist mit diesen reinen Quaternionen gemeint? :shock:
Klar w=0. Aber was sagt mir das? :?: :?: :?:
Ist das "nur" die komplizierte Version vom 3D-Vektor in einer Quaternion oder hat das noch eine ganz wichtige Bedeutung?

Habe das gefunden, ist schön erklärt.


So langsam macht es "Klick"...
Scheint aber nichts neues zu sein, mit Komplexen Zahlen hab ich mich auch ziemlich schwer getan. :oops: Aber jetzt hab ich ne ganze Facharbeit darüber geschrieben, scheitnt gut zu werden. :D

dot

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6

08.04.2009, 15:12

Zitat von »"BlazeX"«

Also eine Normale, und um die wird gedreht.
Sollte bedeuten:
180° um Y: Q=(Pi, 0, 1, 0) :?
Oder? Wenn ich falsch liege, berichtigt mich bitte.


Ja, fast. Allerdings kommen bei der echten Quaternion für die Rotation noch Sinus/Cosinus als Faktoren dazu.
Aber vom Prinzip her isses genau so ;)

Zitat von »"BlazeX"«

Aber was zum Geier ist mit diesen reinen Quaternionen gemeint? :shock:
Klar w=0. Aber was sagt mir das? :?: :?: :?:
Ist das "nur" die komplizierte Version vom 3D-Vektor in einer Quaternion oder hat das noch eine ganz wichtige Bedeutung?


Nein, im Prinzip is das ne Art wie man einen Vektor als Quaternion darstellen kann...
m4studios

BlazeX

Alter Hase

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7

08.04.2009, 15:22

Dann ist ja gut!
Also die Rotation geht dann so (für 90° um Y):
Q = ( cos(Pi/2) , sin(Pi/2) * [0, 1, 0] )

Nur noch eine Frage:
Was ist der Unterschied zwischen einer "echten Quaternion" und einer "Einheitsquaternion"?

dot

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8

08.04.2009, 15:32

Zitat von »"BlazeX"«

Dann ist ja gut!
Also die Rotation geht dann so (für 90° um Y): [...]


Ja

Zitat von »"BlazeX"«

Nur noch eine Frage:
Was ist der Unterschied zwischen einer "echten Quaternion" und einer "Einheitsquaternion"?


Eine Quaternion deren Betrag 1 ist nennt man Einheitsquaternion ;)

Die Einheitsquaternionen sind also Spezialfälle der Quaternionen. Nur Einheitsquaternionen eignen sich dazu Rotationen zu beschreiben.
m4studios

BlazeX

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9

08.04.2009, 15:39

"echten Quaternion"="Einheitsquaternion"? :oops:

dot

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10

08.04.2009, 15:41

Was meinst du mit "echte Quaternion"!?

Falls du damit reine Quaternionen meinst: Nicht unbedingt. Eine reine Quaternion ist eine Quaternion deren Skalarteil 0 ist (Gleich wie eine rein imaginäre komplexe Zahl). Eine reine Quaternion *kann* auch eine Einheitsquaternion sein (wenn ihr Betrag 1 ist)...
m4studios

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