@Mastermind mir sagt ehrlich gesagt der Begriff "duales Programm" nichts. Daher kann ich nicht sagen ob und wie da ein Zusammenhang existiert.
@FalkT würden Physiker immer den kompletten Phasenraum durchtesten (was ungefähr deiner Annahme entspricht), dann wäre wohl nur ein und zweiteilchen Problem bisher gelöst
.
Alles aus dem Gedächtnis und ohne Garantien auf Korrektheit:
Der Lagrangian im Sinne der Physik beschreibt den "Pfad" dein ein Objekt wirklich nehmen würde. Eine Methode diesen zu ermitteln ist über die virtuellen Verrückungen in welche im Endeffekt die Annahme eingeht, dass der "reale" Pfad der energetisch korrekte/günstigste ist.
Lagrange-Multiplikatoren bieten sich immer dann an, wenn man neben einer "primitiven" Gleichung noch "Zwangsbedingungen" als Gleichungen formulieren kann. Wenn es also gelingt beide Teilbedingungen als analytische Formel zu beschreiben, wäre das Extrema schnell zu ermitteln. Oder falls es möglich sein sollte das Konzept der Lagrange-Multiplikatoren auf Distributionen/diskrete "Funktionen zu übertragen, könnte es auch klappen. Für das Prinzip der Lagrange-Multiplikatoren bietet es sich eig an die physikalischen Beispiele anzuschauen.
An dieser Stelle möchte ich nochmal betonen, dass das nur so "Blitzgedanken" waren, die mir bei dem Thema kamen. Keine Ahnung in wiefern sie wirklich anwendbar sind. Im Prinzip laufen aber alle meine Ideen auf ein "Finde den optimalen Pfad auf einem Potenzial und der gegeben Umständen" hinaus.