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[Mathe] Support Vector Machines / Hyperebenen

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idontknow

unregistriert

1

06.02.2016, 12:08

[Mathe] Support Vector Machines / Hyperebenen

Hi,

Ich hab ein kleines Problem mit dem Verständnis von Hyperebenen (bzw. eigentlich Ebenen). Hier erstmal der Wiki-Artikel zu SVMs https://en.wikipedia.org/wiki/Support_ve…_SVM_classifier

Mein Problem liegt in folgender Grafik:

(Link)


Irgendwie stehe ich auf dem Schlauch und komm mit den Abstandsparametern nicht klar bzw. kann die nicht so richtig nachvollziehen. Warum genau ist der Abstand der mittigen Ebene normiert? (b / ||w||) Soll das einfach eine prinzipielle Normierung sein? Und der Abstand der 2 nicht optimalen Hyperebenen ist 2 / ||w||, das verstehe ich gerade auch nicht mehr so hundertprozentig.
Es sollte eigentlich nicht so wild sein, aber irgendwie komm ich grade nicht drauf..

Eventuell hat jemand ja ne "Hyperebenen for Dummies" Erklärung, wie man auf diese Abstandsgeschichte kommt. So richtig hatte ich das glaub noch nie verstanden (auch nicht bei Ebenen wie genau dieser Abstandsparameter zu verstehen ist oder noch wichtiger grafisch veranschaulicht werden kann)

Schonmal vielen Dank!

idk

Tobiking

1x Rätselkönig

Beiträge: 1 231

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2

07.02.2016, 03:03

Zitat von »idontknow«

Irgendwie stehe ich auf dem Schlauch und komm mit den Abstandsparametern nicht klar bzw. kann die nicht so richtig nachvollziehen. Warum genau ist der Abstand der mittigen Ebene normiert? (b / ||w||) Soll das einfach eine prinzipielle Normierung sein? Und der Abstand der 2 nicht optimalen Hyperebenen ist 2 / ||w||, das verstehe ich gerade auch nicht mehr so hundertprozentig.
Es sollte eigentlich nicht so wild sein, aber irgendwie komm ich grade nicht drauf..

Eventuell hat jemand ja ne "Hyperebenen for Dummies" Erklärung, wie man auf diese Abstandsgeschichte kommt. So richtig hatte ich das glaub noch nie verstanden (auch nicht bei Ebenen wie genau dieser Abstandsparameter zu verstehen ist oder noch wichtiger grafisch veranschaulicht werden kann)

Grob gesagt liegt der Abstand einer Ebene zum Ursprung im Skalaren Teil der Gleichung. Wenn wir b auf die Rechte Seite bringen, haben wir b+1 und b-1. Damit wäre der Abstand 2 und die Mitte genau b. Die Werte sind aber basierend auf den Normalvektor w der Ebene, der in diesem Fall nicht normalisiert ist, und daher eine andere Länge als 1 haben kann. Wir Teilen daher nochmal durch die Länge von w und erhalten genau die angegebenen Werte.

idontknow

unregistriert

3

07.02.2016, 15:27

Ahh stimmt. Ich war mir nicht mehr ganz sicher wie ich das genau betrachten muss, aber so machts Sinn. Vielen Dank!

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