@Jonathan, nein. Du kannst eine unendliche Folge an eine endliche "anhängen" und die endliche immer länger machen, aber Induktion gilt nur für endlich viele elemente, d.h. du wirst niemals eine unendliche an eine unendliche anhängen. Mann kann die Folgen sich natürlich überlappen lassen: Seien
§a_0,a_1,a_2,...§ und
§b_0,b_1,b_2,...§ beliebige (auch unendliche) Folgen, dann enthält
§a_0,b_0,a_1,b_1,...§ beide folgen als teilfolgen. Aber
§a_0,a_1,...,b_0,b_1,...§ funktioniert nur, wenn a endlich ist. Mann könnte auch sagen "
§b_0§ wird nie erreicht, weil unendlich glieder davor liegen."
Und @Checkmateing:
Beweis der Irrationalität von Pi, einen schönen für die Transzendenz von Pi (also dass Pi nicht die Nullstelle irgendeines Polynoms mit rationalen Koeffizienten ist) habe ich nicht gefunden; Vermutlich existiert dieser auch gar nicht, da das wirklich kein einfacher beweis war (er wurde auch erst 120 Jahre nach dem Beweis der irrationalität erbracht, von Ferdinant von Lindemann),
Lindemanns Veröffentlichung. Viel Spaß!