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Ich bin ja jetzt kein Mathematikgenie, aber welchen Nutzen habe ich mit dieser ewig langen Schreibweise im Vergleich zu 1/Pi ?

Berechnung von dezimalstellen; Formeln wie diese konvergieren vergleichsweise schnell gegen ihren grenzwert, während andere Formeln nur extrem langsam konvergieren. z.B. Könnte diese Formel pro schritt 100 weitere korrekte stellen bringen, andere bringen erst alle 10 Schritte eine neue korrekte dezimalstelle.

mfg CBenni::O

Natürlich kann man sich darüber streiten, was es bringt, Pi so genau zu berechnen, wenn man bedenkt, dass man nichtmal 70 Stellen braucht, um die Größe des Beobachtbaren Universums auf eine Planck-Länge genau zu berechnen. Aber man gewinnt natürlich viele Erkenntnisse, die man in anderen Gebieten einsetzen kann, wenn man sich mit Pi beschäftigt.

Vielleicht findet man irgendwann heraus, dass PI irgendwann doch periodisch wird.

Wahrscheinlich kommt jeder beliebige Abschnitt von Pi irgendwann wieder in Pi vor.

Das es nicht periodisch ist, kann man afaik beweisen. Ob man beweisen kann das alle möglichen Zahlenfolgen von PI realisiert wird, kann ich gerade nicht beantworten. Aber so als schnellschuss würde ich behaupten, dass "nicht periodisch" und "nur bestimmte Zahlenfolgen werden von PI realisiert" bzw. "es gibt Zahlenfolgen die nicht von PI realisiert werden" einen Widerspruch liefert, aber da es sich ja um so Unendlichkeitsgeschichten handelt, bin ich mir da nicht sicher.

Nicht unbedingt, Nox.
Man kann ja eine Zahl konstruieren, die nicht periodisch ist, aber bestimmte Ziffern gezielt nicht vorkommen lässt.