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Ich bin mir nicht sicher, ob du mit solchen Gleichungen überhaupt weiter kommst. Es gibt in der Mathematik viele Probleme, die sich durch recht einfache Formeln darstellen lassen, das tatsächliche, analytische, Ausrechnen ist aber schwer bis unmöglich (das fängt ja schon bei Nullstellen von Polynomen an).
Die Formel schränken das Problem auch noch gar nicht maximal ein, da du auch negative Zahlen ausschließen müsstest. Alle Gleichungen zusammen ergeben also vermutlich ein stark überbestimmtes Gleichungssystem, und wenn du durch weitere Gleichungen die Wertebereiche einschränkst, wird die Sache nicht unbedingt einfacher.

Wenn jemand tatsächlich eine analytische Lösung hat, würde die mich auch interessieren, aber ich denke, der schnellste und einfachste wenig, ist hier doch die Knobelei. Einfach einige Gleichungen aufstellen und die möglichen Werte für die einzelnen Zahlen immer weiter einschränken, so sollte das recht schnell lösbar sein.

Achja, Gleichung 5 und 6 sind falsch. 5 muss heißen (a+b) mod 10 = d (sonst könnte d > 10 sein), und Gleichung 6 entsprechend (2d + (a+b-d)/10) mod 10 = e. Aber wieso sollte man sich die Mühe machen und 'zwischen 0 und 9' per Modulo in die Gleichung bringen, wenn das noch gar nicht die viel stärkere Bedingung 'natürliche Zahl' ausdrückt? Wie willst du negative Zahlen oder Brüche durch so Formeln wegkriegen?

Mach doch einfach eine Fallunterscheidung fuer a+b >9 und a+b <=9. Aber ich glaube viel mehr als d < 5 wirst du damit erstmal nicht rausbekommen. Interessanter wird es erst, wenn du aus der ersten Spalte rausbekommst, das a < 4 und (b=a oder b=a+1)

Wo steht eigentlich dass das ein Dezimalsystem sein muss?

Nirgends. Das ergibt sich aber aus einfacher Logik, da nur 10 Symbole eben abgebildet sind.
Jedes Symbol steht vom Prinzip her eben für eine Variable. Dadurch lässt sich jedes andere Zahlensystem ausschließen.

MfG
Check

Zitat von »Checkmateing«

Nirgends. Das ergibt sich aber aus einfacher Logik, da nur 10 Symbole eben abgebildet sind.
Jedes Symbol steht vom Prinzip her eben für eine Variable. Dadurch lässt sich jedes andere Zahlensystem ausschließen.

Nö. Es könnte trotzdem noch ein hexadezimales System sein, nur dass eben 6 der Ziffern gar nicht vorkommen. Das wäre ziemlich gemein, aber möglich. Außschließen kannst Du da noch lange nichts, schon gar nicht anhand der Anzahl Ziffern. Und damit ist unklar, ob die Stelligkeit der ersten Ziffer 10, 100, 16 oder 256 ist:
ZA*a + b + ZA*c + d= ZA*e + f
ZA kann 10 sein, könnte aber auch 16 sein. Das gibt die Aufgabe nicht vor. Klar ist nur, dass es ein System mit mindestens 10 Ziffern sein muss. Es könnten aber auch mehr sein, die lediglich durch Zufall nicht dabei sind.

Mir stellt sich dabei sogar die Frage: "Wie viele Zahlensysteme gibt es, in denen diese Aufgabe korrekt lösbar ist?" (vermutlich unendlich viele, wenn man die Ziffern aus dem Ergebnis des kleinst möglichen Systems einfach skaliert - oder?)
Is doch viel spannender als zu fragen welches Symbol für welche Ziffer steht

Doch, klar.
x mod y = z
--> x = n*y + z

http://de.wikipedia.org/wiki/Modulo

Wie gesagt, so schrecklich viel Regeln gibt es dafür nicht und ich bezweifle auch, dass du damit weit kommst. Außerdem: Formeln aufstellen und dann rechnen ist doch langweilig, da musst du doch gar nicht mehr knobeln.