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Der Kern ist im allgemeinen eine ganze Menge von Vektoren. Also die Lösung von Ax=0.
Alle x, die das erfüllen gehören zum Kern. x muss also kein eindeutiger Vektor sein, sondern kann eine ganze Menge sein.

bei dir wird also irgendwas von wegen:
§Kern =\{ {\begin{pmatrix}... \\ ... \\ ... \\ x \end{pmatrix}} \} x \in \Re §

rauskommen. Also die letzte Komponente spielt keine Rolle, weil die ja immer ausgenullt wird (wie du mit Gauss ja siehst).

Ich hoffe ich habe da nichts durcheinander gebracht. Ist ein Weilchen her.
Sonst kannst du auch mal hier schauen:
http://www.stud.uni-hannover.de/~fmodler…er%20Matrix.pdf

Ok, ich glaube meine Lösungsform war falsch.

Also du weisst ja, dass wenn der Rang nicht voll ist, dann hast du lineare Abhängigkeiten. Das heisst, dass du einen Freiheitsgrad irgendwie wählst und die anderen dann anhand von dem ermittelst. In deinem Fall setzt du z.B x=1. und bestimmst dann y, z und w. Das ergibt dir dann ein Vektor. Der erfüllt dann Ax=0. Wie aber jede lineare Kombination auch.

Schau mal das Beispiel auf Seite 3 des verlinkten PDFs an. IIRC sagt die Notation <vektor> genau das. Ich würds wahrscheinlich als Menge schreiben, ähnlich, wie oben, aber spielt keine Rolle. Wichtig ist, dass du weisst, dass es eine Menge von Vektoren ist.