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Mathe: Aufgabe zu Mengen

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JoeChip

Treue Seele

  • »JoeChip« ist der Autor dieses Themas

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21

03.10.2011, 14:34

Ich mach momentan immer wieder ein paar Aufgaben um möglichst alle Varianten mal gelöst zu haben aber
es gibt hin und wieder Hänger, wo ich bei der Lösung nicht sicher bin, z.B.
(X^4 - 1)
ich gehe so vor: (X^4 - 1) = (x^2)^2 - (1)^2 = (x^2+1)*(x^2-1) = x^2*(x+1)*(x-1)
ist die Lösung richtig?

Dann würde mich noch interessieren, ob ich damit richtig liege:
- 2*(16ac-19bc)^2 = 2c*(16a-19b)^2
- (4x^2+2x)^2 = 2x(2x+1)^2

Und ich würde gerne wissen ob x^2 - y^2 das selbe wie (x-y)^2 ist? Sieht für mich eigentlich schon identisch aus aber ersteres ist 3.BF und zweiteres ist 2.BF aber da rechnet man doch nicht anders, oder?
z.B. ist 980v^2 - 320v^2 das selbe wie (980u - 320v)^2 ??? Ich kann doch nicht nur von den Variablen die Potenz wegnehmen, die Koeffizienten selber muss ich doch dann die Wurzel ziehen, oder ???
„lean over the bowl and then take a dive all of you are dead. i am alive“

Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von »JoeChip« (03.10.2011, 14:50)

Mastermind

unregistriert

22

03.10.2011, 14:51

"(X^4 - 1) = (x^2)^2 - (1)^2 = (x^2+1)*(x^2-1)"

ja, 3. Binomische Formel

"= x^2*(x+1)*(x-1)"

wohl eher (x^2+1)(x+1)(x-1) wenn du mal drüber nachdenkst.

"2*(16ac-19bc)^2 = 2c*(16a-19b)^2"

wohl eher 2*(c(16a-19b))^2 = 2c^2(16a-19b)^2

"(4x^2+2x)^2 = 2x(2x+1)^2"

(2x(2x+1))^2 = 4x^2(2x+1)^2

"Und ich würde gerne wissen ob x^2 - y^2 das selbe wie (x-y)^2 ist?"
NEIN!

"ersteres ist 3.BF und zweiteres ist 2.BF"

Eben.

"aber da recht man doch nicht anders, oder? "
Doch

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http://www.wolframalpha.com/

Checkmateing

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23

03.10.2011, 15:09

Jetzt haben wir schon LaTeX und keiner nutzt es. xD

Wie mastermind sagte: §(x-y)^2§ ist nicht gleich mit §x^2-y^2§.
Zweite binomische Formel ist hier das Stichwort: §(x-y)^2=(x-y)(x-y)=x^2-2xy+y^2§
Ich liste einfach mal nochmal alle auf:

1. Binomische Formel: §(a+b)^2=a^2+2ab+b^2§
Wenn wir es normal auflösen merken wir, es stimmt: §(a+b)^2=(a+b)*(a+b)=a*a+a*b+b*a+b*b=a^2+2ab+b^2§
2. Binomische Formel: §(a-b)^2=a^2-2ab+b^2§
Wenn wir es normal auflösen merken wir, es stimmt: §(a-b)^2=(a-b)*(a-b)=a*a-a*b-b*a+b*b=a^2-2ab+b^2§
3. Binomische Formel: §(a+b)(a-b)=a^2-b^2§
Wenn wir es normal auflösen merken wir, es stimmt: §(a+b)(a-b)=a*a-a*b+a*b-b*b=a^2-b^2§

MfG
Check
Das gibt Übersicht! Stay gold.

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »Checkmateing« (03.10.2011, 19:50)

Fabian Kock

Alter Hase

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24

03.10.2011, 15:12

Du hast einen Fehler bei der 3. gemacht. Dort muss am ende §a^2-b^2§ rauskommen. Also nur ne Form sache^^ Hast du dich wohl verschrieben.
Metal ist keine Musik sondern eine Religion.

JoeChip

Treue Seele

  • »JoeChip« ist der Autor dieses Themas

Beiträge: 151

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25

03.10.2011, 16:09

Zitat

Zitat von »Mastermind«

"(X^4 - 1) = (x^2)^2 - (1)^2 = (x^2+1)*(x^2-1)"

ja, 3. Binomische Formel

"= x^2*(x+1)*(x-1)"

wohl eher (x^2+1)(x+1)(x-1) wenn du mal drüber nachdenkst.
============================================================
Woher nimmst du die "1" und wieso ausgerechnet + und nicht - ?
Das ist mir noch ein kleines Rätsel wie man darauf kommt, dass hier die +1 fehlt?
Ok, ich hab zwei 1er aber mit verschiedenen Vorzeichen und durch das ausklammern
kürzt sich ja nichts weg.
============================================================

"2*(16ac-19bc)^2 = 2c*(16a-19b)^2"

wohl eher 2*(c(16a-19b))^2 = 2c^2(16a-19b)^2
=====================================================================
Also eine Variable (in diesem Fall) in einer Klammer mit Potenz kann ich auch nur mit Potenz
aus der Klammer holen?
hätte ich als z.B. (4x^2+8x^2)^2 und möchte 4x^2 ausklammern wäre das: 16x^4*(1+2)^2
=====================================================================

"(4x^2+2x)^2 = 2x(2x+1)^2"

(2x(2x+1))^2 = 4x^2(2x+1)^2
==========================================================
Irgendwie hab ich es noch nicht raus, wie man Dinge aus Klammern mit Potenz
ausklammert. Ist ja fast das selbe wie oben. Ich muss die Potenz belassen?
Ist das eine Regel, dass man um das ausgeklammerte aus einer Klammerung mit
Potenz noch eine Klammer macht?
==========================================================

"Und ich würde gerne wissen ob x^2 - y^2 das selbe wie (x-y)^2 ist?"
NEIN!

"ersteres ist 3.BF und zweiteres ist 2.BF"

Eben.

"aber da recht man doch nicht anders, oder? "
Doch
==========================================================
Auf 980v^2 - 320v^2 kann also nur die 3.BF angewandt werden?
das wäre: 20*(7u)^2-(4v)^2 = 20*(7u-4v)*(7u+4v)
Könnte ich das alternativ auch so schreiben: 20*(7u-4v)^2 ???
==========================================================

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Zitat

„lean over the bowl and then take a dive all of you are dead. i am alive“

Fabian Kock

Alter Hase

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26

03.10.2011, 16:11

Ich meinte eigentlich Checkmateing^^
Metal ist keine Musik sondern eine Religion.

NachoMan

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Wohnort: Berlin

Beruf: (Nachhilfe)Lehrer (Mathematik, C++, Java, C#)

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27

03.10.2011, 19:09

Zitat von »JoeChip«

Es fehlt kein Schritt. Natürlich fehlen mir vorerst wieder die Grundlagen, ich hatte seit ca. 10 Jahren erst wieder den 3. Tag Mathe (Stoff FOS/BOS) und in diesem Fall war mir die Lösung nicht sofort klar.

Mir gehts ähnlich. Hab auch gerade die FOS angefangen und es ist schon ein Anforderungsunterschied zwischen einer Berliner Realabendschule und einer Münchner Fachoberschule für Technik...
Das erste mal in meinem Leben, dass ich für Mathematik üben muss. :lol:

Hoffentlich störts niemanden wenn ich in dem Thread auch ne Frage stelle :D

Eine Übungsaufgabe die ich einfach nicht packe...
§\sqrt{5+x}-\sqrt{25-3x}=2\sqrt{5-x}§
Wäre nett wenn sich die mal jemand anschauen und es mir evtl. erklären würde. :thumbsup:
"Der erste Trunk aus dem Becher der Erkenntnis macht einem zum Atheist, doch auf dem Grund des Bechers wartet Gott." - Werner Heisenberg
Biete Privatunterricht in Berlin und Online.
Kommt jemand mit Nach oMan?

Mastermind

unregistriert

28

03.10.2011, 19:39

Zitat von »JoeChip«

(x^2+1)*(x^2-1)
============================================================
Woher nimmst du die "1" und wieso ausgerechnet + und nicht - ?
Das ist mir noch ein kleines Rätsel wie man darauf kommt, dass hier die +1 fehlt?
Ok, ich hab zwei 1er aber mit verschiedenen Vorzeichen und durch das ausklammern
kürzt sich ja nichts weg.
============================================================

(x^2+1)*(x^2-1) = (x^2+1) (x+1) (x-1)
der vordere teil ist gleichgeblieben, der hintere ist einfach Binomi 3.

Zitat von »JoeChip«


=====================================================================
Also eine Variable (in diesem Fall) in einer Klammer mit Potenz kann ich auch nur mit Potenz
aus der Klammer holen?
hätte ich als z.B. (4x^2+8x^2)^2 und möchte 4x^2 ausklammern wäre das: 16x^4*(1+2)^2
=====================================================================

Im Prinzip ja wobei du (1+2)^2 noch zu 9 auflösen kannst.


Zitat von »JoeChip«


==========================================================
Irgendwie hab ich es noch nicht raus, wie man Dinge aus Klammern mit Potenz
ausklammert. Ist ja fast das selbe wie oben. Ich muss die Potenz belassen?
Ist das eine Regel, dass man um das ausgeklammerte aus einer Klammerung mit
Potenz noch eine Klammer macht?
==========================================================

Nein die Regel ist dass sich die Potenz auf die Klammer bezieht und wenn du in der Klammer was änderst (z.B. ausklammerst) fällt die Klammer, da sie zur Potenz gehört dadurch nicht weg.

Zitat von »JoeChip«


==========================================================
Auf 980v^2 - 320v^2 kann also nur die 3.BF angewandt werden?
das wäre: 20*(7u)^2-(4v)^2 = 20*(7u-4v)*(7u+4v)

Irgendwie taucht das u hier auf einmal aus dem nichts auf.

Zitat


Könnte ich das alternativ auch so schreiben: 20*(7u-4v)^2 ???
==========================================================


Himmel nein. (7u-4v)*(7u+4v) ist nicht dasselbe wie (7u-4v)*(7u-4v) = (7u-4v)^2 Das wirst du wohl so hinnehmen müssen.

Mastermind

unregistriert

29

03.10.2011, 19:41

Zitat von »NachoMan«

Eine Übungsaufgabe die ich einfach nicht packe...

Wäre nett wenn sich die mal jemand anschauen und es mir evtl. erklären würde.


Die Lösung ist x=5.

Dann steht links sqrt(10) - sqrt(10) = 0 und rechts 2*sqrt(0) = 0.

Ich vermute stark dass die Zahlen so gewählt sind, dass man die Lösung leicht erraten kann. Eine klassische Schulmeisteraufgabe.

NachoMan

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Wohnort: Berlin

Beruf: (Nachhilfe)Lehrer (Mathematik, C++, Java, C#)

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30

03.10.2011, 19:49

Omg und ich sitz stundenlang da und such ne analytische Lösung. -.-
Erraten hätte ichs schon nach ein paar Minuten und ich dachte wir dürften das nicht. Bei den Übungen gehts immerhin ums Umstellen.

Danke trotzdem^^
"Der erste Trunk aus dem Becher der Erkenntnis macht einem zum Atheist, doch auf dem Grund des Bechers wartet Gott." - Werner Heisenberg
Biete Privatunterricht in Berlin und Online.
Kommt jemand mit Nach oMan?

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