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Hallo,

Ich habe mir überlegt, ob man eine Formel/Funktion dafür angeben kann, wie sich eine Masse m1 verhält, wenn man sie in (großen) Abstand d zum Mittelpunkt einer (sehr viel größeren) Masse m2 "fallen" lässt.
Sprich: Ein Astronaut Lässt ein Objekt aus der ISS fallen (v=0 relativ zur Erde ). Nun wird eine funktion s(t) gesucht, die den abstand des objektes vom Mittelpunkt der erde angibt.

Reibung etc. wird ignoriert, m1 und m2 werden als punktförmige massen angesehen. Allerdings wird berücksichtigt, dass die Gravitation im Laufe der Zeit steigt (in abhängigkeit von der höhe s(t)).


Mein Ansatz (prblem ganz unten )

Es gilt:
§a(t)=F(t)/m_1=-\gamma \cdot \frac{m_{2}}{s(t)^2}§

Mit
§a(t) = \ddot s (t)§

Kommt man auf die nichtlineare Differentialgl 2. Grades:
§\ddot s (t) = -\frac{k}{s(t)^2}§ mit §k=\gamma \cdot m2§

Außerdem gilt:
§s(0)=d; v(0)= \dot s (0)=0§

Nun versuche ich, dafür eine Lösung zu finden.
Stellt sich die Frage, ob sie überhaupt mit "standard"-Methoden darzustellen ist.
WolframAlpha spuckt nichts für mich nutzbares heraus...

Wo finde ich dazu Informationen? Kann man solche Differentialgl. nur durch Ausprobieren+ finden einer Lösungsfuktion lösen oder kann man s(t) auch algebraisch/numerisch herleiten?
Kennt jemand die Lösung für dieses Problem?
Ich fange erst im Herbst mit meinem Mathestudium an, bitte seid gnädig

mfg CBenni::O

EDIT: einige Fehler ausgebessert -.- Latex ist nicht mein ding

Ich habe die Newtonsche Formel doch verwendet?!

Ich versteh nicht, was du meinst... Dass das Wort "Gravitation" in meinem Beitrag nicht auftritt, ist in der Tat komisch, aber hast du gelesen, was ich gefragt habe?

Um was es geht, ist das man berücksichtigt, dass die Anziehungskraft steigt, wenn man näher an die Erde rankommt.

Weil damit hat man keine konstante Beschleunigung, sondern eine, die von der höhe über m2 abhängt. D.h., dass die beschleunigung a(t) von s(t) abhängt -> differentialgl. Die Frage ging nach der lösung dieser Gleichung.

mfg CBenni::O

Zitat von »BlueCobold«

Oder man kann einfach integrieren.

hihi.

Dann finde bitte eine allgemeine Formel für das Integrieren einer unbekannten funktion xD

Meine Frage war nach einer Formel, bestehend aus grundlegenden mathematischen Operatoren.
Ich weiß allerdings auch, dass viele Stammfkt und Lösungen von Differentialgl. nicht so darstellbar sind, weil man die Integrale nicht lösen kann.
Und iterativ berechnen ist nicht, was ich wollte. Wenn ich das für ein Spiel brauchen würde, wäre es nicht im OT und ich hätte es schon längst iterativ gemacht...

Mal schauen, was sich da machen lässt.

mfg CBenni::O

Dann werd ich vermutlich ein mathematik-forum aufsuchen müssen Oder bis zum 4. oder 5. semester warten, dann weiß ich sicherlich, wie und ob man das lösen kann.

mfg CBenni::O