1) Man merkt das du bei Wikipedia abgeschrieben hast. In der ersten Fassung war das sogar noch deutlicher.
2) Da wo ich herkomme sagt man üblicherweise nicht "realer Anteil" und "imaginärer Anteil", sondern
Realteil und
Imaginärteil
3) Warum behandelst du die beiden Darstellungen als thematisch zusammengehörig nicht direkt hintereinander?
3a) Würdest du das tun, fiele dir vielleicht auf dass deine Beschreibung der beiden Darstellungsformen viel Redundanz enthält die du entfernen kannst. Damit hast du dann auch weniger Platzbeschränkungen wegen derer du hier rumjammerst.
3b) Du verwendest die Paarschreibweise bevor du sie eingeführt hast (S.3 neutrale elemente)
4) Ich persönlich würde die Rechenregeln vor der Körpereigenschaft von
§(\mathbb{C}, +,\cdot) §vorstellen
4a) Wie schon gesagt würde ich Betragsbildung zu den Rechenregeln packen. Die geometrische interpretation (Pythagoras) dagegen bei der Gauß'schen Zahlenebene lassen
4b) Da du offensichtlich nicht so richtig verstanden hast was ein Körper ist würde ich überlegen das wegzulassen. Anderenfalls würde ich die Rechenregeln einfach mal verwenden um (durch Zurückführen auf Rechnungen in
§\mathbb{R}§) zu zeigen dass
§\mathbb{C}§ tatsächlich ein Körper ist, was deinen Zuhörern und dir vermutlich sehr helfen wird das zu begreifen.
Z.B
§z^{-1}=\frac{1}{z}§
§zz^{-1} = \frac{z}{z}= 1§
wiederholt nur Definitionen und sagt nichts.
§ zz^{-1} = z\frac{\bar{z}}{z\bar{z}} = \ldots = 1§
mit kleinschrittiger Rechnung dazwischen ist geringfügig interessanter und vermittelt den Umgang damit. Hierbei geht es nicht darum dass man "doch sieht" dass oben und unten das gleiche steht, und es daher 1 sein muss (das ist ja die Definition und wie gesagt langweilig) sondern darum dass nach ein bisschen Rumrechnen oben und unten die gleiche
reelle Zahl steht, also etwas das das Publikum bereits kennt.
5) Lern wie man in deinem Textverarbeitungsprogramm
§\mathbb{C}§ und
§\bar{z}§ sowie
§\cdot§ (statt *) darstellt. Der Kommentar mit dem Apostroph ist einfach nur peinlich. Noch peinlicher wirds auf S. 9 wo der Apostroph auf einmal wieder zstrich und nicht zquer ist.
6) Wenn du die Gausssche Zahlenebene gerne zeigen möchtest, nenn sie auch so. Bedenke dass sie kein eigenständiges Konzept ist sondern nur der geometrischen Anschauung des zuvor Genannten dient. Wenn du das für didaktisch sinnvoller hälst kannst du deinen Vortrag auch mit der groben geometrischen Anschauung beginnen und dann die Details nachliefern.
7) Im Zusammenhang mit der Exponentialschreibweise würde ich noch die "Weltformel"
§e^{2\pi i}=1§ erwähnen.
Äußere Form und Rechtschreibung(!) sind generell verbesserungswürdig.