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kurze Gleichung lösen

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WhiteMike

Alter Hase

  • »WhiteMike« ist der Autor dieses Themas

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1

07.02.2009, 17:08

kurze Gleichung lösen

Nachdem nicht einmal unsere Lehrerin nach einer Woche an eine Lösung gelangt war, wollte ich euch fragen, wie man die Gleichung

Quellcode

 
1

2^x = 4x


auflöst. Man kann schnell erraten, dass x = 4, aber nach Einsatz des Logarithmus' bin ich irgendwann stecken geblieben.

Mit freundlichen Grüßen,
WhiteMike

K-Bal

Alter Hase

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2

07.02.2009, 17:31

Ich glaube das ist analytisch nicht lösbar:

Quellcode

 
1
2
3

     2^x = 4x
<=> e^(ln(2)*x) = e^ln(4x)
<=> e^(ln(2)*x/ln(4x)) = 0


e^x ist aber immer > 0
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Genion

Alter Hase

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3

07.02.2009, 17:42

2^x = 4x

Durch gleichungen nicht lösbar, da du immer entweder ^x oder lgx hast. Also bleibt nur ausprobieren.

Genion

Alter Hase

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4

07.02.2009, 17:46

Zitat von »"K-Bal"«

Ich glaube das ist analytisch nicht lösbar:

Quellcode

 
1
2
3

     2^x = 4x
<=> e^(ln(2)*x) = e^ln(4x)
<=> e^(ln(2)*x/ln(4x)) = 0


e^x ist aber immer > 0

du hast nen fehler gemacht :P e^(ln(2)*x-ln(4x))=1

wenn man auf beiden Seiten logarithmiert bekommst:
x*ln2 = 2*ln2x
x*ln2 = 2*ln2 + 2*lnx
x*ln2 - 2*ln2 - 2*lnx = 0
das einzige was man wieder zusammenfassen könnte ist "- 2*ln2 - 2*lnx" zu "-2*ln2x"

WhiteMike

Alter Hase

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5

07.02.2009, 18:17

Zitat von »"Genion"«

2^x = 4x

Durch gleichungen nicht lösbar, da du immer entweder ^x oder lgx hast. Also bleibt nur ausprobieren.


Okay. Dann warte ich jetzt noch ein wenig und sag es dann meiner Lehrerin. :-D

Mit freundlichen Grüßen,
WhiteMike

knivil

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6

07.02.2009, 18:41

So Leute: also in der Physik tauchen ja auch ab und an solche Gleichungen auf und die muessen auch irgendwie geloest werden. Hier meine Loesung, wobei ich den Logarithmus zur Basis 2 verwende (log2). Wer will, der kann ja log2(x) mit ln(x) / ln(2) ersetzen. Ich komme dann auf:

Quellcode

 
1

 x-2 = log2(x)


So und wie wirds nun geloest? Graphisch! Also packt euer Lieblingsplotprogramm (z.B. gnuplot) aus und zeichnet 2 Funktionen f(x)=x-2 und g(x) = log2(x) in ein Diagramm. Dabei stellt ihr fest, dass es zwei Loesungen gibt, naemlich 4 und ~0.3. (Klar kann man auch gleich 4x und 2^x nehmen, aber die Genauigkeit koennte leiden.)

Zitat

gleichungen nicht lösbar. Also bleibt nur ausprobieren.

Ich habe sie grade geloest ohne Ausprobieren.

PCShadow

Alter Hase

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7

07.02.2009, 19:01

naja, technisch gesehen ist das immer noch ausprobieren: du hast ausprobiert, wo die graphen sich schneiden ;)

xardias

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8

07.02.2009, 21:51

Man könnte es auch numerisch Lösen.

Quellcode

 
1
2

x-2 = log2(x) 
<=> x-2-log2(x) = 0

Und dann z.B. mit dem Newton Verfahren nach der Nullstelle suchen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Newton_Verfahren

K-Bal

Alter Hase

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9

08.02.2009, 03:41

Zitat von »"Genion"«

Zitat von »"K-Bal"«

Ich glaube das ist analytisch nicht lösbar:

Quellcode

 
1
2
3

     2^x = 4x
<=> e^(ln(2)*x) = e^ln(4x)
<=> e^(ln(2)*x/ln(4x)) = 0


e^x ist aber immer > 0

du hast nen fehler gemacht :P e^(ln(2)*x-ln(4x))=1

wenn man auf beiden Seiten logarithmiert bekommst:
x*ln2 = 2*ln2x
x*ln2 = 2*ln2 + 2*lnx
x*ln2 - 2*ln2 - 2*lnx = 0
das einzige was man wieder zusammenfassen könnte ist "- 2*ln2 - 2*lnx" zu "-2*ln2x"


Tut mir leid, ich sehe keinen Fehler. Ich subtrahiere ja, keine Division.
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WhiteMike

Alter Hase

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10

08.02.2009, 08:40

Zitat von »"K-Bal"«


Quellcode

 
1

<=> e^(ln(2)*x / ln(4x)) = 0


Tut mir leid, ich sehe keinen Fehler. Ich subtrahiere ja, keine Division.


Da ist dieser Slash ...

Mit freundlichen Grüßen,
WhiteMike

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