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[FAQ]Sinusprobleme

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David Scherfgen

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21

20.02.2006, 21:26

Deine Funktion liefert aber nur für einen begrenzten Wertebereich von x korrekte Ergebnisse, richtig? Wieviel Zeit kostet es denn, mit fmodf x auf den passenden Bereich zu trimmen?
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David Scherfgen

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22

20.02.2006, 22:03

Ich habe eine mehr oder weniger schockierende Nachricht für Euch ;)

Die Test-Schleife sieht ja z.B. so aus:

C-/C++-Quelltext

 
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    for(int j=0; j<1e4; j++)
        for(float i=0.0f; i<pi; i=i+0.0001f)
            FastSin0(i);


Nun ist es aber so, dass der Compiler den Aufruf von FastSin0 wegoptimiert, d.h. die Messungen waren alle sinnlos, weil die Funktion tatsächlich nie aufgerufen wurde. Ihre Ausführung hat nämlich für den weiteren Programmverlauf keinerlei Bedeutung.

Darum muss man das ändern:

C-/C++-Quelltext

 
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    float t = 0.0f;

    for(int j=0; j<1e4; j++)
        for(float i=0.0f; i<pi; i=i+0.0001f)
            t += FastSin0(i);

    // GANZ WICHTIG: t ausgeben, weil es sonst auch wegoptimiert wird

    cout << t << endl;


Wenn man das so macht, sind FastSin0 und FastSin1 tatsächlich 4- bzw. 8-mal so schnell wie sinf.
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David Scherfgen

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23

20.02.2006, 22:14

Das hier ist übrigens noch etwas schneller (jedenfalls bei mir):

C-/C++-Quelltext

 
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inline float TnSin(float x)
{
    float f2 = x * x;
    float f3 = x * f2;
    float f5 = f3 * f2;
    float f7 = f5 * f2;
    float f9 = f7 * f2;
    x -= 1.0f / 6.0f * f3;
    x += 1.0f / 120.0f * f5;
    x -= 1.0f / 5040.0f * f7;
    x += 1.0f / 362880.0f * f9;
    return x;
}


Das Vorberechnen von 1/... kann man sich sparen, weil der Compiler das sowieso tut (habe mir den Assembler-Code angesehen).
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CW_Kovok

Alter Hase

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24

20.02.2006, 22:31

autsch... danke werde es mir morgen nochmal angucken
Was es alles gibt, das ich nich brauche - Aristoteles

DarkFitzi

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25

20.02.2006, 22:32

interessant was der Compiler so alles für einen macht... :light:
Ich würde die Welt gern verbessern, doch Gott gibt mir den Sourcecode nicht! :-(

rewb0rn

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26

20.02.2006, 23:22

Nicht genug, dass unsere Arbeitsplätze wegrationalisiert werden, jetzt auch noch unsere Funktionen :rolleyes:

rewb0rn

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27

20.02.2006, 23:23

Zitat von »"David Scherfgen"«

Deine Funktion liefert aber nur für einen begrenzten Wertebereich von x korrekte Ergebnisse, richtig? Wieviel Zeit kostet es denn, mit fmodf x auf den passenden Bereich zu trimmen?


Welche Funktion?

David Scherfgen

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28

21.02.2006, 02:35

Alle außer der "echten" Sinusfunktion.
sin(5000*Pi) muss z.B. null ergeben.
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Black-Panther

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29

21.02.2006, 13:30

Zitat von »"David Scherfgen"«

Das hier ist übrigens noch etwas schneller (jedenfalls bei mir):

C-/C++-Quelltext

 
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inline float TnSin(float x)
{
    float f2 = x * x;
    float f3 = x * f2;
    float f5 = f3 * f2;
    float f7 = f5 * f2;
    float f9 = f7 * f2;
    x -= 1.0f / 6.0f * f3;
    x += 1.0f / 120.0f * f5;
    x -= 1.0f / 5040.0f * f7;
    x += 1.0f / 362880.0f * f9;
    return x;
}


Das Vorberechnen von 1/... kann man sich sparen, weil der Compiler das sowieso tut (habe mir den Assembler-Code angesehen).


Könnte bitte jemand den mathematischen Hintergrund und die Herleitung dieser Sinusberechnung aufzeigen?
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rewb0rn

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30

21.02.2006, 13:55

Es ist immer noch das Taylorpolynom, hier mit n = 9.
Da die 0. und 2. Ableitung des Sinus an der Stelle 0 immer 0 sind, kann man optimieren, indem man diese Schritte einfach weglässt, also nur den 1. 3. 5. 7. 9. Es wird immer erst addiert, dann abgezogen (weil 1. Ableitung von sin an der Stelle 0 = 1, 3. Ableitung = -1) Die Zahlen durch die geteilt wird ist die vorberechnete Fakultät von 1, 3, 5, 7, 9, und der Wert dahinter ist das x - 0 hoch k.

Es ist etwas schneller, weil David die Werte jetzt noch so vorberechnet hat, dass weniger Rechenschritte nötig sind.

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