Es wird nicht von dir erwartet, dass du diese Probleme sofort verstehst. Andere Leute studieren oder arbeiten viele Jahre lang, um das zu können.
Du musst nicht einmal Rekursion verwenden, sondern kannnst alle Probleme iterativ lösen, ggf. mit einer Queue statt rekursiven Aufrufen. Es ist bei
Fakultät und vor allem
Fibonacci-Zahlen auch sinnvoller, das iterativ zu lösen. Bei letzterem brauchst du iterativ nur lineare Zeit in n (O(n)), wenn du die n-te Fibonacci-Zahl suchst, während du rekursiv exponentielle Zeit (O(2^n)) brauchst. Es ist also oft nicht nur wichtig, dass du ein Problem löst, sondern auch wie.
Eine effiziente Lösung ist aber auch bei einfachen Problemen nicht unbedingt trivial, z.B. bei
Travelling Salesperson, wo der kürzeste Weg durch n Städte und zurück zum Start gesucht wird. Obwohl das Problem NP-schwer ist, wurde hier zum Beispiel eine optimale Lösung mit 85.900 Städten gefunden [
Quelle]. Die Laufzeit wäre hier im schlimmsten Falle bzw. mit einem unoptimierten Algorithmus so lang gewesen, dass alle Sterne im Universum erloschen wären, bevor die Lösung gefunden worden wäre. Allerdings wurde dieser Algorithmus auch jahrelang oder gar jahrzehntelang optimiert.
Türme von Hanoi kann man allerdings nicht schneller lösen. Da ist es auch nicht wichtig, jeden Schritt nachzuvollziehen, sondern zu verstehen, dass du das Problem für n Scheiben löst, indem du n-1 Scheiben vom Stapel 1 nach 2 verschiebst, dann die unterste auf Stapel 3 und dann die n-1 Scheiben von 2 auf 3. Die n-1 Scheiben kannst du wiederum auf die selbe Art verschieben, indem du die n-2 Scheiben auf einen anderen Stapel packst, die unterste auf den Zielstapel verschiebst und die n-2 Schreiben dann auf den Zielstapel verschiebst. Wenn du dann irgendwann nur noch eine Scheibe bewegen musst, kannst du das Problem trivial lösen.
Allerdings lernst du das Lösen von schwierigeren Problemen eher im Informatik-Studium. Wenn dich das interessiert und du besser werden willst, empfehle ich, ein Algorithmen-Buch zu lesen. Die guten sind leider meist auf Englisch und recht teuer.