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Du hast mich nicht verstanden.

Du hast behauptet, die Aussage in der Aufgabe sei mit "echte Teilmenge" richtig und mit "Teilmenge" falsch. Daraufhin habe ich gesagt, dass das nicht sein kann, da aus §A \subset B§ automatisch §A \subseteq B§ folgt.

Die Aussage in der Aufgabe ist mit "echte Teilmenge" falsch. Das kann man ganz einfach zeigen, indem man z. B. A={1} wählt und B={1} oder noch einfacher A={} und B={}.

§A = B \Rightarrow \mathcal{P}(A) \cup \mathcal{P}(B) = \mathcal{P}(A \cup B)§. Wenn §\subset§ also eine echte Teilmenge und nicht nur eine Teilmenge im Allgemeinen bezeichnet (was es normalerweise tun sollte), dann lässt sich die in der Aufgabe gegebene Aussage also nicht beweisen, sondern durch ein triviales Beispiel widerlegen, was sehr wahrscheinlich nicht die Intention der Aufgabe ist; daher die Frage des Fragestellers...

Ich habe grad wenig Zeit weshalb ich auf Latex verzichte aber nimm mal an:
A = {1, 2}, B = {2, 3}, P(A) = { {}, {1}, {2} {1, 2} }, P(B) = { {}, {2}, {3}, {2, 3} }
A vereinigt B = {1, 2, 3}
P(A vereinigt B) = { {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }
P(A) vereinigt P(B) = { {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3} }

Mit Beispielen kann man sich solcher Dinge oft besser klar werden.
Es gelten in dem Fall beide Relationen. Echte Teilmenge und Teilmenge. Jetzt habe ich hier konkrete Beispiele für die Mengen A und B genommen. Ein Beweis ist das also noch nicht. Veranschaulicht aber dass das so schon korrekt ist.

Zitat von »dot«

Wenn §\subset§ also nicht die eine Teilmenge, sondern nur eine Teilmenge im allgemeinen bezeichnet

Was soll denn "die eine Teilmenge" sein?
"A ist Teilmenge von B" bedeutet, dass jedes Element von A auch in B vorkommt.
"A ist echte Teilmenge von B" bedeutet ebenfalls, dass jedes Element von A auch in B vorkommt, und dass B noch weitere Elemente enthält, die nicht in A vorkommen.

Edit: Du hast es schon editiert ...

Zitat von »David Scherfgen«

Zitat von »dot«

Wenn §\subset§ also nicht die eine Teilmenge, sondern nur eine Teilmenge im allgemeinen bezeichnet

Was soll denn "die eine Teilmenge" sein?

typo; fixed

ah okay, stimmt, da hab ich dich falsch verstanden.

Aber da merkt man mal wieder, wie wichtig es ist klar zu definieren, wovon man spricht.

Zitat von »eisenmad«

ah okay, stimmt, da hab ich dich falsch verstanden.

Ich hätte besser nicht A und B genommen, sondern X und Y. Darum hattest du wahrscheinlich gedacht, dass meine A und B dieselben wie in der Aufgabe sind.

Zitat von »[Anonymer Benutzer]Soft«

(LINK ENTFERNT)

Ist das ein legaler Link? Wenn nein, werden wir ihn rausnehmen.

ui ui ui, der Rudin.

Mein Analysis Prof. damals hatte den gefeiert ohne Ende, aber ich bin echt nie warm geworden damit. Bin wenn es um Analysis geht ein treuer Fan vom Fritzsche