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Hallo, bei unserem Mathe-Übungsblatt gab es eine Aufgabe, bei der ich Zweifel oder Verständnisprobleme habe. Ich bin der Meinung die wurde in unserer Übungsgruppe falsch gelöst.
Vielleicht kann mir hier jemand sagen, ob das richtig ist:

Folgendes:

Man hat eine Menge M, die ist nichtleer. Desweiteren ist die Menge P = pot(M) (Potenzmenge).
Über P wird jetzt die Relation R Teilmenge P x P gebildet.
Für die gilt:
(A,B) € R wenn A geschnitten B ungleich der leeren Menge.

Die Frage war, ob die Relation reflexiv ist.

Meine Antwort: nein
Begründung:

{} = leere Menge
{} € P -> ({},{}) € P x P

Definition reflexiv: Für alle x € P gilt: (x,x) € R

Da aber {} € P, muss auch ({},{}) in R enthalten sein.
Da aber {} geschnitten {} = {}, erfüllt dieses Tupel die Bedingung nicht.

Die Relation ist nicht reflexiv, da nicht alle (x,x), x € P in R enthalten sind.


Angeblich richtige Antwort: ja, ist reflexiv
Begründung:
Irgendwas mit "man rechnet die leere Menge nicht mit", klang sehr unplausibel für mich.

Was ist jetzt richtig?

Vielen Dank im Voraus

mfg

Ja eben, mich macht das skeptisch, dass unser Tutor, der uns das ja eig. beibringen sollte, das falsche als richtig bewertet.
Ebenso 90% der Klasse.
Danke für eure Antworten.

Die Leere Menge ist Teilmenge aller Mengen, bzw. die Potzenzmenge enthält die leere Menge. Das ist bei uns die Definition.
Die Begründung war, dass aufgrund der Relationsbedingung die leere Menge nicht in der Relation enthalten sein kann, was ja der Grund für die Nicht-Reflexivität ist (unsere Definition hab ich schon angegeben). Bloß bei den anderen ist das trotzdem reflexiv, das versteh ich nicht.

Die Aufgabe war im Wortlaut folgende:

Aufgabe 3. Seien M eine nichtleere Menge und P(M) die Potenzmenge von M.

1) Entscheiden Sie, ob die folgende Relation auf P(M) eine Äquivalenzrelation ist:

(A,B) € R, wenn A geschnitten B ungleich {}


Der Streitpunkt war die Reflexivität.