@Tobiking: Kannst du das noch genauer erläutern? Also ich nehme einen Stern als Ursprung (0,0,0) und um Koordinaten bestimmen zu können, brauche ich 2 Achsen (3. durch Kreuzprodukt). Die erste ist die Verbindung zwischen dem Ursprung und einem beliebigen anderen Stern und die zweite?
Es hat mit dem Kreuzprodukt nichts zu tun. Wie gesagt, wenn du einen Bezugspunkt (bestehender Planet) und eine Entfernung hast, dann bildet es eine Kugel. Der 2. Planet lässt sich trivial z.B. als (d, 0, 0) wählen, wenn d der Abstand zum 1. Planet ist. Der 3. Planet hat nun Abstand a zum 1. und Abstand b zum 2. Planeten hat, dann bildet das zwei Kugeln: Kugel 1 um Planet 1 mit Radius a und Kugel 2 um Planet 2 mit Radius b. Der 3. Planet muss dort liegen wo die Kugeln sich berühren oder schneiden. Beim Schneiden nimmst du einen beliebigen Punkt. Später hast du 4 Kugeln und einen eindeutigen Schnittpunkt.
Das geht nicht. Wie ich schon sagte, das System ist unterbestimmt. Selbst wenn man einen Stern auf Koordinaten festlegt, können alle anderen um diesen herum rotiert werden, sodass sich die Distanz eines anderen Sterns anhand seiner Koordinaten nicht berechenbar ist und es noch immer unendlich viele Lösungen gibt.
Wenn ich aber doch für die ersten 4 Planeten die fehlenden Parameter festlege bekomme ich ein konkretes System in dem die Entfernungen stimmen. Ob das System jetzt rotiert oder gespielt ist tut den Entfernungen nichts. Von da an kann ich mit maximal 4 Entfernungen einen Planeten hinzufügen und über die Koordinaten sämtliche Entfernungen bestimmen. Oder übersehe ich da was?