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Nein.

Natürlich gibt es eine Relation, in der (a,a) vorkommt, aber die ist dann nicht mehr nicht reflexiv. Es gibt aber sehr wohl Reflexionen, die symmetrisch sind, aber nicht reflexiv. Symmetrisch heißt ja einfach nur, dass wenn (a,b) drin ist (b,a) auch drin ist, aber es muss nichteinmal so ein (a,b) geben. Und es muss schon gar nicht ein (a,a) geben, das kann bei manchen Relationen so sein, muss aber nicht.

Ein (nicht besonders tolles) Beispiel für deine gesuchte Relation wäre übrigens die leere Relation. Kannst dir ja mal überlegen, warum die symmetrisch und transitiv, aber nicht reflexiv ist.

Zitat von »birdfreeyahoo«

Und da es hier ein paar Natürlicher Zahlen ist, kommt (5,5) vor

Und genau hier wird es falsch. Du musst bei Relationen zwischen den Elementen und den Verbindungen zwischen Elementen unterscheiden. Die Zahlen (1,2, 3...) sind die Elemente, die Tupel (2,3), (5,5) sind die Verbindungen (oder Pfeile, wenn mans malt). Nur weil das Element 5 vorkommt, muss noch lange nicht sowas wie (5,5) Teil der Relation sein.
(Elemente und Verbindungen/Pfeile sind jetzt von mir willkürliche gewählte Worte, ich hoffe der Sinn dahinter ist klar).

R = { ( x, y ) € N x N | x * y != 0 }

Sofern Dein Prof. die Null unter den Natürlichen Zahlen einschließt, was ja nicht jeder tut.

Wie wäre es denn mit Gleichheit?

Gleichheit ist reflexiv.

Wer lesen kann... Hast natürlich recht

Was ist mit meinem Beispiel?