Wenn ich einen Beweis führe behaupte ich automatisch dass die Umformungen die ich dort vorgenommen habe wahr sind. Deswegen brauche ich das Zeichnen nicht auch noch mit dieser Bedeutung zu belegen. Wenn ich die Korrektheit des Beweises prüfen will, muss ich nur prüfen ob die impliziert-Beziehungen wahr oder falsch sind.
In deinem Fall muss ich prüfen ob die Ausssage "A impliziert B ist wahr" wahr ist. Gewonnen ist dadurch eigentlich nichts.
Naja. Wenn du beides brauchst, dann ist das nicht unbedingt klar, was gemeint ist.
Wenn ich z.B so etwas habe:
§A \rightarrow B \rightarrow C§
Was ist denn jetzt damit gemeint?
§A\rightarrow B \Rightarrow C§
oder eben doch?
§A\rightarrow B \rightarrow C§
Wenn man die Unterscheidung macht, dann ist es klar, was gemeint ist ansonsten musst du die Zusatzinformation irgendwie sonst reinbringen, wenn du einen Beweis führst. Dass es nichts neues Beiträgt in dem Sinne ist klar, aber das tut vieles nicht, aber es macht es einiges einfacher.
Da sieht man mal wieder wie uneinheitlich die mathematische Sprache doch eigentlich ist.