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Zitat von »"David Scherfgen"«

Betrachte es mal wie folgt:
Wurzelziehen bedeutet Potenzieren mit 1/2.

Also:
Wurzel(x) = x^(1/2)

Wäre es nicht sehr seltsam, dass wenn ich eine Zahl potenzieren würde, ich plötzlich zwei Ergebnisse bekäme?

So kann man das nicht wirklich vergleichen... Weil wenn ich es als "normales" potenzieren sehe, müsste ich jede reelle Zahl potenzieren können, und ein reelles Ergebnis bekommen... Dem ist aber nicht so, wenn die Potenz kleiner 1 ist... Da funktioniert das nur noch mit R+, sonst fall ich in C...

Zitat von »"Black-Panther"«

Weil wenn ich es als "normales" potenzieren sehe, müsste ich jede reelle Zahl potenzieren können, und ein reelles Ergebnis bekommen... Dem ist aber nicht so, wenn die Potenz kleiner 1 ist... Da funktioniert das nur noch mit R+, sonst fall ich in C...

Ja, und?
Das ist doch beim Wurzelziehen auch so.
Die reellen Zahlen sind eben was das Potenzieren angeht nicht abgeschlossen.

Naja... wie dem auch sei.... wir beide sind zu stur, um nachzugeben...
Lassen wir das, und sagen einfach, dass dies eine Definitionsfrage ist...

Zitat von »"David Scherfgen"«

	Quellcode
1 2	Betrag(x) = { x, falls x >= 0 -x, sonst

hehe da hat jemand Mathe im Studium

@jmk: Ums nochmal zu betonen, man schreibt natürlich einfach if (x<0) x=-x;

sqrt(x²)=|x| gilt afaik nicht immer, es gibt unterschiedliche Definitionen. Unser Mathetutor hatte nämlich zunächst auch behauptet dass es so wäre und sich im nächsten Tut korrigiert.
Das ist der Grund warum in Funktionen zB immer nur das positive Ergebnis einer Wurzel benutzt wird (und man daher nur einen Halbkreis, keinen ganzen Kreis als Funktion darstellen kann) aber in Gleichungen beide Ergebnisse betrachtet.

bin für closed.. thema is durch und gelöst

warum? jetzt geht die diskussion doch gerade erst richtig los >D, solange es nich zu sehr offtopic (was nur split geben würde) und sich nich beleidigt wird is doch alles ok. Mathediskussionen sind doch das coolste

bloß mal ne überlegung am rande:
jede zahl is ja als a+bi darstellbar (in R is b halt null)
und der betrag einer jeden zahl is somit sqrt(a²+b²) laut definitiion der komplexen zahlen.
da b nun null ist, ist für jede zahl in R der betrag:
sqrt(a²) .

somit ist mathematisch gesehen |a| = sqrt(a²)
denkfehler?

ja stimmt, aber ist halt auch wieder ne Definitionsfrage, man hätte genausogut sagen können |a| = +sqrt(a²), die Sache ist eben, dass der Betrag keine grundsätzlich vorhandene (natürliche) Operation ist, sondern eine extra definierte.
Ich denke wir sind uns alle einig, dass ne Gleichung mit Wurzel 2 Lösungen hat, und in egtl allen anderen Fällen weiß man wo man was nutzen muss..

Übrigens musst du nicht über die komplexen Zahlen gehen um den Betrag so darzustellen, es gilt ja für nen Vektor v1 = (a,b): |v1|=sqrt(a²+b²) sowie für nen vektor v2 = (a,b,c): |v2| = sqrt(a²+b²+c²), also logischerweise auch |(a)|=|a|=sqrt(a²), ist aber halt in R trivial.

Ich dachte, wir belassen es dabei???
http://www.c-plusplus.de/forum/viewtopic-var-p-is-1077466.html

Zitat von »"Black-Panther"«

Stimmt, Kommutativgesetz ist nicht gerade die richtige Bezeichnung, sry... Meinte nur, dass wenn
(+-x)² = x²
ist, muss auch
Wurzel(x²) = +-x
sein. Wenn du so willst, Gleichheitsgesetz

Du gehst ganz einfach von einer Falschen annahme aus: Du denkst die Wurzel sei da, um das Quadrieren quasi "rückgängig" zu machen. Dem ist aber nicht so. Das ist nicht ihre Definition.
Die Wurzelfunktion ist eine Funktion. Eine Funktion bildet ein Element einer Definitionsmenge auf genau ein Element der Zielmenge ab.