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also rein mathematisch gesehen ist die Wurzel aus x² plus/minus x!

Wurzel(x²) = +-x

Zitat von »"Black-Panther"«

also rein mathematisch gesehen ist die Wurzel aus x² plus/minus x!

Wurzel(x²) = +-x

Falsch.
Die Quadratwurzel ist grundsätzlich positiv definiert.
(siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratwurzel)

Wurzel(x²) ist also |x|
Wurzel(4) = 2 (nicht +-2)

Wieso hat dann eine quadratische Gleichung 2 Lösungen und nicht nur eine!?

Die Lösungen einer quadratischen Gleichung sind einfach nur die Zahlen, welche die Gleichung erfüllen. Das können 0, 1 oder 2 Zahlen sein. Die Quadratwurzel ist definiert als diejenige nicht negative dieser Lösungen, und damit ist sie eindeutig.

Aber wenn (+x)² = x² und (-x)² = x² ist, dann muss nach dem Kommutativgesetzt doch die wurzel aus x² +-x sein!? (mal abgesehen von der Definition, rein von der Logik her!)

Zitat von »"Black-Panther"«

Aber wenn (+x)² = x² und (-x)² = x² ist, dann muss nach dem Kommutativgesetzt doch die wurzel aus x² +-x sein!?

Was hat das denn mit dem Kommutativgesetz zu tun?

Stimmt, Kommutativgesetz ist nicht gerade die richtige Bezeichnung, sry... Meinte nur, dass wenn
(+-x)² = x²
ist, muss auch
Wurzel(x²) = +-x
sein. Wenn du so willst, Gleichheitsgesetz

Naja in dem Fall kannst du das nunmal so nicht betrachten, da ja dies mathematischen Definitionen widersprechen würde und von daher keinen Sinn macht.
Und wenn wir schon dabei sind kann man ja sagen, dass es auch nur imaginäre Zahlen sind (bzw. diese so definiert sind), deren Quadrat einen negativen Wert hat. (Wollt ich nur sagen weil mir das bei den hier genannten Spekulationen in den Sinn gekommen ist.)

Betrachte es mal wie folgt:
Wurzelziehen bedeutet Potenzieren mit 1/2.

Also:
Wurzel(x) = x^(1/2)

Wäre es nicht sehr seltsam, dass wenn ich eine Zahl potenzieren würde, ich plötzlich zwei Ergebnisse bekäme?