Achso, du meintest einen Beweis dafür, dass jeder Strahl wirklich eine Hälte einer Gerade ist, sry, das ist irgendwie an mir vorbeigegangen...
Dazu würde ich einfach sagen: Teilst du eine Gerade im §\R^n§, bei der es sich um eine Punktmenge der Mächtigkeit §\aleph_1§ handelt, an einem beliebigen Punkt in zwei disjunkte Teilmengen, so bekommst du zwei Mengen der selben Mächtigkeit (§A \cap B = \emptyset \Rightarrow |A \cup B| = |A| + |B|§, §\aleph_1 + \aleph_1 = \aleph_1§)...
Dabei fällt mir aber auch eine Schwachstelle in der Formulierung meiner ursprünglichen Aussage auf, denn es ist nicht ganz klar, was "Hälfte" genau heißt (es gibt, e.g., unendlich viele Wege, um eine Gerade in zwei gleich große, disjunkte Teilmengen zu teilen). Ich denke, wir wissen, was gemeit war, aber ja, eine genauere Definition würde wohl einfach auf das hinauslaufen, was David gesagt hat...
Dieser Beitrag wurde bereits 5 mal editiert, zuletzt von »dot« (20.11.2015, 10:53)