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Wie genau stellst du dir vor, soll ich eine Definition beweisen? Im Rahmen der mir bekannten Logik, ist das leider nicht möglich...

Zitat von »TrommlBomml«

Zitat von »dot«

Naja, ein Strahl ist nur eine Hälfte einer Gerade...

Dafür hätte ich gerne einen Beweis! (Auch wenn ich das genau so sehe, würde der mich interessieren )

Sei G eine Gerade und S ein beliebiger Strahl innerhalb dieser Geraden. Dann kann ich für jeden Punkt P auf dem Strahl einen zweiten Punkt P' angeben, der genau auf der entgegengesetzten Seite des Strahlursprungs liegt und dieselbe Distanz zu ihm hat wie P (ich negiere also das "t"). Die Menge aller P und P' ergibt dann genau die Menge der Punkte der Geraden G. Akzeptierst du diesen "Beweis"?

Naja, das ist eine nette Beschreibung einer notwendigen Eigenschaft, die aus den Definitionen von Strahl und Gerade folgt, aber kein Beweis...

PS: Je nachdem, wie wir den Begriff "entgegengesetzt" auslegen wollen, erfüllen auch gar nicht alle Punkte auf dem Strahl diese Eigenschaft...

Zitat von »David Scherfgen«

Zitat von »TrommlBomml«

Zitat von »dot«

Naja, ein Strahl ist nur eine Hälfte einer Gerade...

Dafür hätte ich gerne einen Beweis! (Auch wenn ich das genau so sehe, würde der mich interessieren )

Sei G eine Gerade und S ein beliebiger Strahl innerhalb dieser Geraden. Dann kann ich für jeden Punkt P auf dem Strahl einen zweiten Punkt P' angeben, der genau auf der entgegengesetzten Seite des Strahlursprungs liegt und dieselbe Distanz zu ihm hat wie P (ich negiere also das "t"). Die Menge aller P und P' ergibt dann genau die Menge der Punkte der Geraden G. Akzeptierst du diesen "Beweis"?

Hervoragend! Wenn man das vielleicht noch Strahl und Gerade als Punktmengen beschreibt sollte es sogar mit mathematischen Mitteln beschreibbar sein.

Um, "Strahl" ist ein ganz klar definiertes, mathematisches Konzept, schon mindestens seit Euklid oder so...

... und ich dachte schon, ich hätte jetzt einen neuen Zweig der Geometrie begründet

Zitat von »dot«

Um, "Strahl" ist ein ganz klar definiertes, mathematisches Konzept, schon mindestens seit Euklid oder so...

Mir ging es ja nur um den Beweis bezogen auf die oben aufgestellte These. Bei einem Beweis sind die Wahl der Waffen in der Mathematik immer pragmatisch, wenn es keine einfach Lösung gibt, einfach damit man es lösen kann.

Achso, du meintest einen Beweis dafür, dass jeder Strahl wirklich eine Hälte einer Gerade ist, sry, das ist irgendwie an mir vorbeigegangen...

Dazu würde ich einfach sagen: Teilst du eine Gerade im §\R^n§, bei der es sich um eine Punktmenge der Mächtigkeit §\aleph_1§ handelt, an einem beliebigen Punkt in zwei disjunkte Teilmengen, so bekommst du zwei Mengen der selben Mächtigkeit (§A \cap B = \emptyset \Rightarrow |A \cup B| = |A| + |B|§, §\aleph_1 + \aleph_1 = \aleph_1§)...

Dabei fällt mir aber auch eine Schwachstelle in der Formulierung meiner ursprünglichen Aussage auf, denn es ist nicht ganz klar, was "Hälfte" genau heißt (es gibt, e.g., unendlich viele Wege, um eine Gerade in zwei gleich große, disjunkte Teilmengen zu teilen). Ich denke, wir wissen, was gemeit war, aber ja, eine genauere Definition würde wohl einfach auf das hinauslaufen, was David gesagt hat...

Kannst du jetzt endlich mal sagen, was es mit diesem Punkt auf sich hat!?

MfG
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