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Zitat von »David Scherfgen«

Zitat von »denniro«

1Bit ist vorreserviert fürs Vorzeichen

Das stimmt nur für float und double / long double, die Fließkommatypen.
Bei Ganzzahlen funktioniert es anders: http://de.wikipedia.org/wiki/Zweierkomplement

Zitat von »dot«

Ziel ist rein prinzipiell mal, eine Repräsentation zu finden, in der Addition, Subtraktion, positive und negative Zahlen möglichst einfach und natürlich zusammenspielen.
Wenn man einfach nur das höchstwertige Bit als Vorzeichenbit verwenden würde, gäb's da einige Probleme: Auf einmal gibt es zwei Repräsentationen für die Null (positiv und negativ Null), bei arithmetischen Operationen bräuchte man extra Logik, da je nach Vorzeichen der Operanden evtl. anders vorgeangen werden müsste etc. Das ist nicht nur unschön, sondern macht auch die Hardware komplizierter...
Die simple und elegante Lösung: Ich wähle meine Repräsentation von §-a§ genau so, dass §a + (-a)§ zu §0§ überläuft. Und es stellt sich heraus dass das gesuchte Bitpattern für §-a§ genau dem Zweierkomplement entspricht. Netter Nebeneffekt: Das höchstwertige Bit ist genau dann gesetzt, wenn die Zahl negativ ist.
Das funktioniert übrigens für beliebige Zahlensysteme. Für Dezimalzahlen wärs dann eben das Zehnerkomplement...

Zitat von »David Scherfgen«

Zitat von »dot«

Netter Nebeneffekt: Das höchstwertige Bit ist genau dann gesetzt, wenn die Zahl negativ ist.

Genau. Also ist das höchstwertige Bit in gewisser Hinsicht ein Vorzeichen-Bit, nämlich insofern, dass du nur dieses eine Bit betrachten musst um festzustellen ob die Zahl negativ oder positiv (bzw. null) ist. Allerdings hast du ja schon gesehen, dass um eine Zahl zu negieren, es nicht ausreicht dieses Bit zu ändern.

Zitat von »dot«

Zitat von »denniro«

Achso, dann gibt es sozusagen einen Überlauf und bei diesem werden einfach die "höheren" Bits abgeschnitten, somit läufts wieder auf die 0 aus.(bei deinem Beispiel)

Richtig

Sagen wir, wir hätten 4 Bit breite Register. Nehmen wir nun die Zahl 6 (0110). Wenn wir nun zu 0110 die Zahl 1010 addieren, erhalten wir 10000. Da unsere Register nur 4 Bit breit sind, läuft das Ergebnis über und es bleibt 0000 übrig. Das Zweierkomplement einer Zahl ist per Definition eben genau die Differenz zu §2^n§ (wobei in unserem Fall §n=4§), also genau jene Zahl, die du addieren musst, um diesen Überlauf zu produzieren. Mit dieser Zahlendarstellung kannst du nun eben positive und negative Zahlen völlig gleich behandeln...