Das liegt weniger an TeamViewer als mehr an der "Gleichzeitigkeit" als Konzept an sich.
Absolut. Selbst mit Git und Co versuchst du ja nicht direkt gleichzeitig eine Datei zu bearbeiten. Klar mag das immer mal wieder vorkommen aber an sich teilst du dein Projekt in viele kleine Aufgaben ein und die werden dann parallel abgearbeitet. Es ist vor allem ein Vorteil dass jeder seine eigene Kopie bearbeitet und man die dann per Befehl in die Version vom Server schiebt. Wenn ich Mist baue und sich das Projekt nicht mehr übersetzen lässt weil ich vielleicht ohne Ende Fehler einbaue macht dir das nichts kaputt. Ich schiebe meinen kaputten Code ja nicht auf den Server. Kümmert sich die Software jetzt automatisch um solche Dinge kann es da schnell Problematisch werden. Da muss es nicht mal um Fehler gehen. Ich fange vielleicht an ein Feature zu entwickeln und der Code wird dadurch kurzzeitig nicht ausführbar. Du hast dein Feature vielleicht grad fertig gestellt und willst das ganze nun mal starten und ausprobieren. Klappt nicht weil durch mich das Projekt aktuell in einem nicht ausführbaren Zustand ist. Das macht es wieder nötig viel nebenher zu Kommunizieren und sich sehr gut abzusprechen damit alle vernünftig arbeiten können. Und eben solche Probleme sollten ja unter anderem durch solche VCS gelöst werden.
Mag sein dass ich die von dir verlinkte Software auch nicht ganz richtig verstanden habe aber so klang es für mich nun mal. Und das wäre wirklich nichts was ich haben möchte.
Was dein Bitbucket Problem angeht, guck mal
hier.