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Das ganze müsstest du in der Player-Klasse machen, oder dort, wo du die Mausposition einliest. Du musst also zuerst die Position von der Maus und dem Spieler vergeleichen und dann den Bewegungsvektor (ich hoffe, dass das der richtige ist ) ändern. Anschließend musst du dann die neue Position setzten. Das vorgehen habe ich auch bei einem meiner Spiele implenentiert, um eine Verfolgung der Zombies zu realisieren

Die erste Frage erschließt sich mir nicht ganz, das ist halt der, den du auf den Rückgabewert von sf::Vector2i sf::Mouse::getPosition(sf::Window& relativeTo) setzt....
Die zweite Frage allerdings kommt häufiger auf, die Suchfunktion hier im Forum hätte dir sicherlich sehr geholfen. Habe jetzt nicht nachgesehen, aber dazu gibt es bestimmt auch was im Wiki, wenn nicht, mach ich das mal, wenn ich wieder mehr Zeit habe.
Wie dem auch sei, trotzdem möchte ich dir helfern: Das Stichwort lautet Interpolation. Vereinfachen wir das ganze mal und sagen, dass du ein Bild von voller Deckkraft zu totaler Transparenz interpolieren willst. Also von §\alpha_0=255§ zu §\alpha_1=0§. Um diesen Verlauf nun zu kontrollieren hilft die gute alter Prozentrechnung: §\alpha = (1{.}0 - x) \cdot \alpha_1§, wobei §x§ nun der veränderliche Wert ist. Diesen kannst du nun einfach, wie du es möchtest, durch eine beliebige Funktion setzen. Um das nun für zwei Positionen zu machen, machst du die Rechnung einfach zwei mal, eben für jede Vektorkomponente.
Am hilfreichsten ist für dich wohl dann so etwas wie x = (currentTime / sf::seconds(3.f));, dann benötigt der Spieler 3 Sekunden und bewegt sich linear zum Ziel hin. Du kannst aber auch ganz kreativ hierbei werden.

MfG
Check