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Buch für Differentialgleichungen

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hetlock

Frischling

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1

15.09.2013, 15:30

Buch für Differentialgleichungen

Hallo Leute, :)

ich stoße bei meinen Versuchen Spiele zu programmieren häufig auf mathematische Probleme, welche sich nur mit Differentialgleichungen exakt lösen lassen. Approximativ könnte man diese Probleme zwar mit numerischen Integrationsmethoden lösen. Diese Methoden finde ich jedoch zu ungenau.

Ich suche deshalb ein Buch welches mir die Berechnung und Aufstellung von Differentialgleichungen näher bringt.

Die Büche welche ich bis jetzt gefunden habe sind zum Teil sehr schwer zu verstehen, bzw. hoffe ich, dass jemand ein sehr gutes Buch kennst, welches mir (vielleicht auch mit vielen Beispielen) Differentialgleichungen verständlich macht.

Walter Gewöhnliche Differentialgleichungen :: Mein bisheriger Favorit. Ist jedoch sehr schwer geschrieben, aber verständlich.

hetlock

Frischling

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2

15.09.2013, 23:20

Ok ich kenne diese Laplace und Fourier Transformation. Diese braucht man aber erst ab sehr komplizierten Differentialgleichungen. Das Problem, warum ich diesen Post geschrieben habe habe ich inzwischen gelöst: Die Funktion lautet : -(Z/w^2)+A*sin(w*t+d) .

Ich wäre doch froh über ein paar weitere Vorschläge. Ich suche ein Buch über Differentialgleichungen um diese zu verstehen. Laplace- und Fourier-Transformationen sind ein Mittel und Differentialgleichungen zu lösen, das suche ich nicht. Ich brauche ein Buch, welches mir die Mathematik von Differentialgleichungen verständlich nahe bringt. Natürlich darf darin auch Laplace und Fourier ebenfalls behandelt werden, aber eben nicht nur.

Laguna

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3

19.09.2013, 13:51

Beschreib uns doch einfach mal dein Problem, vielleicht sehen die Leute hier ja eine Lösung.

Prinzipiell kannst du an alle Differentialgleichungen (numerisch) erstmal mit simpler vorärtsintegrtion rangehen. Ob das dann hinreichend stabil und robust ist, sei mal dahingestellt. Solltest du nicht zufrieden sein, kannst du mit beliebigem Aufwand Approximationen durchführen und/oder in höherer Ordnung rechnen.

Für mich als Physikstudent ist es aber eher so, dass sich nur ein sehr kleiner Bruchteil der DGL wirklich lösen lassen. Für alles andere braucht man jahrelange Erfahrung und ist, zumindest für eine Annäherung, mit dem numerischen Ansatz meist ganz gut beraten. Und den kann man auf alle DGL anwenden.

So Far...
Laguna
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hetlock

Frischling

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4

19.09.2013, 21:45

Ich habe vor eine Schnur zu simulieren.

Diese aus Knoten aufgebaut, welche mit Federn verbunden sind. Wenn nun auf einen Knoten eine Kraft einwirkt so wir mit der oben genannten Formel seine neue Position berechnet. Dabei werden jedoch die Knoten, links und rechts von dem Knoten, auf welchen die Kraft ausgeübt wird als statisch angenommen, also nicht beweglich. Danach werden jeweils die Positionen von dem linken und recht Knoten mit der oben genannten Formel berechnet. Dies geht solange weiter bis die Schnur zu ende ist.

dr.hallo

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5

19.09.2013, 22:32

Eine Schnur, die aus Knoten und Federn aufgebaut ist ?:-) Mal vielleicht mal ne Zeichnung. Was, an der Schnur, willst du denn simulieren?

Laguna

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6

20.09.2013, 11:40

Das ist eine etwas abgeänderte standardaufgabe aus der theoretischen Mechanik. In jedem besseren Buch wirst du diese oder eine ähnliche Aufgabe, mit Lösung finden.
Analytisch ist diese Gleichung nicht exakt zu lösen, da sich eine transzendente Lösung ergibt. Mit entsprechenden Näherungen kommt man auf die Katenoiden-Gleichung (McDonalds Bögen nach unten).

Was hindert dich (analytisch) daran, einfach die Gleichungen für die Kräfte/Energien aufzustellen und eine Energieminimierung durchzuführen? Numerisch interessant könnte für dich ggf. auch die Methode des Nudged Elastic Band sein

So Far...
Laguna
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Itchy

Frischling

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7

20.09.2013, 19:23

Wenn ich es richtig verstanden habe, ist dein Problem nicht das Aufstellen von Differentialgleichungen, was auch immer das heißen mag, sondern du hast Schwierigkeiten den physikalischen Ansatz für eine Problematik zu finden. Ich habe die Grundlagen über die E-Technik kennen gelernt. Das hier als Beispiel aufzuführen ist also nicht praktikabel. Ich würde dir empfehlen nach Schlagworten wie Kräftegleichgewicht oder D’Alembertsches Prinzip zu suchen. Einfache mechanische Beispiele sind Pendel oder Feder-Masse-Dämpfer Systeme. Da gibt es mit Sicherheit hunderte Beispiele im Netz. Wenn du das Grundprinzip verstanden hast (immer das Kräftegleichgewicht aufstellen) ergeben sich die DGLs von ganz alleine.

hetlock

Frischling

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8

20.09.2013, 21:14

Das sind tolle Antworten. :)

Hier noch das Bild.


(Link)


http://imageshack.us/photo/my-images/34/rbsm.png/

dot

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9

20.09.2013, 21:41

Zitat von »hetlock«

Diese Methoden finde ich jedoch zu ungenau.

Was genau findest du denn "zu ungenau" und wofür? Wohl die wenigsten, praktisch interessanten Probleme lassen sich überhaupt analytisch lösen oder werden zumindest so schnell so kompliziert, dass eine analytische Lösung kaum sinnvoll erscheint...
m4studios

Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von »dot« (20.09.2013, 21:59)

feltnix

Frischling

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Beruf: Dipl.-Ing. Elektrotechnik

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10

22.09.2013, 09:31

Der Aufwand lohnt die Mühe nicht

Dies sich ergebende DGL ist eh nur numerisch lösbar, und mit z.B. Runge Kutta kannst du beliebig genau berechnen

Ich habe ca. 8 Semester mit DGLen rummachen müssen, aber "verstanden" hat die etwas komplexeren damals keiner, wir konnten die Biester lösen, mehr aber auch nicht.

Es gibt nicht das Buch dazu, ich empfehle ein gutes Physikbuch, aber der Zeitaufwand ist enorm

Wer sich das Thema nicht als Student antun muss der hat eigentlich kaum ne Chance, die Thematik auch nur anzukratzen, ohne auf sontige Hobbys verzichten zu müssen

Viel Spaß

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