Eine Ebene hat eine Ausrichtung, genau. Die kannst du mit den Normalenvektor der Ebene beschreiben, der steht nämlich genau rechtwinklig (ortogonal) auf der Ebene. Die y-Achse des Koordinatensystems v(0,1,0) ist also der Normalenvektor der Ebene die von den Achsen x und z aufgespannt wird. In dem Fall ist die Ebene um 0 Einheiten vom Achsenursprung O(0,0,0) verschoben. Die Ebene kann aber natürlich auch von dort weggeschoben werden und das ist der skalare Wert den "d" repräsentiert.
Stells dir mal 2 Dimensional vor (is evtl leichter):
Du hast einen normierten Normalenvektor (n/|n|) einer Geraden (n) und einen Punkt auf dieser geraden (P). Der Punkt wird beschrieben durch den Ortsvektor p also P-O. Wenn du jetzt das Punktprodukt zwischen n und p errechnest bekommst du den Abstand der Gerade vom Koordinatenursprung aus. Also: p*n=d. (p und n sind Vektoren, d ein Skalar).
Im 3 Dimensionalen ist das genau das Gleiche, nur das du eben eine Ebene beschreibst und keine Gerade. Was haben wir also:
n: der normierte Normalenvektor der Ebene
p: Vektor zu irgendeinem Punkt auf der Ebene
d: Abstand der Ebene zum Koordinatenursprung (>= 0)
die parameter, v1, v2 und v3 beziehe ich immernoch auf die 3 ecken des dreiecks!
wo kommt nun aber a, b und c her.
v1, v2 und v3 sind drei Punkte die auf der Ebene liegen.
Einen davon, und es ist ganz egal welcher, kannst du zum errechnen der Distanz (d) verwenden.
Und hier noch ein Artikel bei Wiki: http://de.wikipedia.org/wiki/Hessesche_Normalform