Frage zum 2. Teil des 3D Kollisionstutorial

Frischling

Wohnort: Bautzen

17.08.2007, 08:02

Frage zum 2. Teil des 3D Kollisionstutorial

Woltle grad das tutorial machen zum thehama Strecke und Ebene und fand nun den Datentyp Plane da.
Aus was besteht der, bzw wie is er angelgt?
im forum hier fand ich die struktur
struct PLANE {
Vector v;
float d;
};
aber da begreife ich den zusammenhang nicht recht

Vector v soll ja wohl die 3 eckpunkte der dreiecksebene ABC sein, oder?
also wäs Vector v[3]; oder?
und was hat das d da zu suchen?
vllt kann mir ja jemand "schnell" weiterhelfen, würd mich freuen!

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grek40

Alter Hase

Beiträge: 1 491

Wohnort: Dresden

17.08.2007, 08:50

Ich vermute mal stark, dass es sich bei dem Vektor v um den orthogonalen Vektor der Ebene handelt. Wenn du jetzt noch genauer nach der Hesseschen Normalform googlest sollte sich dir auch der Sinn von d erschließen

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Community-Fossil

Beruf: 3D Graphics Programmer

17.08.2007, 09:10

Der Vektor v ist der Normalenvektor der Ebene und d der Abstand zum Ursprung. Es gild (latex) \vec{x} \cdot \vec{v} = d. X ist ein beliebiger Punkt auf der Ebene.

Was der Vektor v aber nicht macht ist irgendwelche Eckpunkte repräsentieren! Eine Ebene hat nämlich nichtmal Ecken! :-P

@D13_Dreinig

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Frischling

Wohnort: Bautzen

17.08.2007, 09:14

also ist plane wirlich nur mit v und d definiert
v nun also das kreuzprodukt von (C-B x A-B) okay, soweit so gut, aber das mti dem d raffe ich irgendwie noch garnet
und irgendwie kann das doch och net alles in der struktur oder klasse sein.
im tutorial steht die zuweisung ja mit:

	Quellcode
1	p.d = -(v1.x * p.a + v1.y * p.b + v1.z * p.c);

soweit klar, d ist n float wert, das is och noch okay.
v1 ist der ortsvektor von..einem der 3 Punkte die an plane übergeben werden. die ebene is aufs dreieck ABC begrenzt!?
also wären die parameter v1, v2, v3 für A, B und C
was mich zum leichten, anschaulicheren, umwandln der funktion bringt,

	Quellcode
1 2 3 4 5 6	Plane::PlaneFromPoits(Vector& A, Vector& B, Vector& C) { Plane temp; temp.vN.CrossProduct(C-B, A-B); temp.SetD(.......); }

soweit so gut, aber für was steht, in der oberen rechnung, p.a, p.b und p.c
doch punkte? also die dreeckspunkte doch "rein" laden!?

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Community-Fossil

Beruf: 3D Graphics Programmer

17.08.2007, 09:18

Schrieb ich doch bereits: d = \vec{v} \cdot \vec{x}. Also das Ergebnis des Skalarprodukts zwischen dem Normalenvektor und dem Ursprungsvektors der ein beliebiger Punkt auf der Ebene repräsentiert. Kurz der Abstand der Ebene vom Ursprung des Koordinatensystems.

@D13_Dreinig

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Frischling

Wohnort: Bautzen

17.08.2007, 09:36

naja, ich versuchs nach der gezeigten frmel zu machen, sonst peil ich nix.
aber kanns sein, seh ich grad, das d errechnet wird durch:

	Quellcode
1 2 3 4 5 6	vN <-- NormalisierterVector Plane::PlaneFromPoints(Vector &v) { Plane temp; temp.SetD(v.xvN.x+v.yvN.y+v.z*vN.z); }

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Community-Fossil

Beruf: 3D Graphics Programmer

17.08.2007, 09:39

Wenn vN der normierte Normalenvektor der Ebene ist und v ein Ortsvektor eines Punktes der auf der Ebene liegt ist, dann ja.

@D13_Dreinig

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Frischling

Wohnort: Bautzen

17.08.2007, 10:30

also ich komm da echt nciht dahinter.
ein Plane ist ne ebene, mit unbegrenzten maßen.
lediglich ne richtung hat sie ja, oder!?
also, z.b. v(0,1,0) müsste mir ne ebene geben, die geraden von unten nach oben geht!?

die funktion zum erstellen einer ebene ist ja:

Quellcode

Plane PlaneFromPoints(const Vector3D& v1, // Die drei Punkte
                      const Vector3D& v2,
                      const Vector3D& v3)
{
    Plane p;

    // Normalenvektor durch Kreuzprodukt berechnen und eintragen
    p.n = Vector3D_Cross(v3 - v2, v1 - v2);

    // Das fehlende d berechnen
    p.d = -(v1.x * p.a + v1.y * p.b + v1.z * p.c);

    return p;
}

dazu ist nun, denke ich:

	Quellcode
1 2 3 4 5	struct Plane { Vector3D n; float d; };

die parameter, v1, v2 und v3 beziehe ich immernoch auf die 3 ecken des dreiecks!
wo kommt nun aber a, b und c her.

hat vllt jemadn n doc oder sowas, wo ich mich belesen kann.
peile das echt nich :-/
(wie man merkt

)[/code]

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Community-Fossil

Beruf: 3D Graphics Programmer

17.08.2007, 10:47

Eine Ebene hat eine Ausrichtung, genau. Die kannst du mit den Normalenvektor der Ebene beschreiben, der steht nämlich genau rechtwinklig (ortogonal) auf der Ebene. Die y-Achse des Koordinatensystems v(0,1,0) ist also der Normalenvektor der Ebene die von den Achsen x und z aufgespannt wird. In dem Fall ist die Ebene um 0 Einheiten vom Achsenursprung O(0,0,0) verschoben. Die Ebene kann aber natürlich auch von dort weggeschoben werden und das ist der skalare Wert den "d" repräsentiert.

Stells dir mal 2 Dimensional vor (is evtl leichter):

Du hast einen normierten Normalenvektor (n/|n|) einer Geraden (n) und einen Punkt auf dieser geraden (P). Der Punkt wird beschrieben durch den Ortsvektor p also P-O. Wenn du jetzt das Punktprodukt zwischen n und p errechnest bekommst du den Abstand der Gerade vom Koordinatenursprung aus. Also: p*n=d. (p und n sind Vektoren, d ein Skalar).

Im 3 Dimensionalen ist das genau das Gleiche, nur das du eben eine Ebene beschreibst und keine Gerade. Was haben wir also:

n: der normierte Normalenvektor der Ebene
p: Vektor zu irgendeinem Punkt auf der Ebene
d: Abstand der Ebene zum Koordinatenursprung (>= 0)

Zitat von »"d00m"«

die parameter, v1, v2 und v3 beziehe ich immernoch auf die 3 ecken des dreiecks!
wo kommt nun aber a, b und c her.

v1, v2 und v3 sind drei Punkte die auf der Ebene liegen. Einen davon, und es ist ganz egal welcher, kannst du zum errechnen der Distanz (d) verwenden.

Und hier noch ein Artikel bei Wiki: http://de.wikipedia.org/wiki/Hessesche_Normalform

@D13_Dreinig

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Frischling