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Weiß jetzt nich, wie man das gescheit implementiert, aber ich werd einfacvh mal meine geometrische Herangehensweise beschreiben. Angenommen man hat eine Kugelgleichung und eine Geradengleichung für den Strahl.
Durchschlagpunkte von Kugel und Strahl berechnen (Vectorrechnung bietet jedes Tafelwerk). Prüfen welcher Durchschlagp. näher am Ursprung vom Strahl liegt.
An diesem Punkt eine Ebenengleichung aufstellen, die orthogonal zum Vector Kreismittelpunkt-Durchschlagpunkt liegt - da is wieder der Spiegel

Das lässt sich sicher auch anders machen / ultra stark optimieren und zusammenfassen, sollte aber vom Grundsatz her gehen.

Weißt du, wie man den Schnittpunkt zwischen einer Linie und einer Kugel berechnet?
Wenn du den Schnittpunkt hast, berechnest du den Normalenvektor der Kugeloberfläche an dieser Stelle. Dazu musst du einfach nur die Differenz zwischen Schnittpunkt und Kugelmittelpunkt bilden und das Ergebnis normieren.
Jetzt hast du eine Position und einen Normalenvektor und kannst so tun, als befände sich an dieser Stelle ein normaler planer "unendlich kleiner" Spiegel.

Zitat von »"nix da"«

edit: Differenz von Mittelpunkt der Kugel und Schnittpunt, ist das nicht der Radius?

Der Betrag schon. Vektoriell ist es aber der nicht normalisierte Normalenvektor. Tönt komisch, ist aber so.

Für was brauchst du das denn? Tönt verdächtig nach einem Raytracer.

Dir = Richtung des einfallenden Strahls
Dir' = Richtung des reflektierten Strahls
N = Normalenvektor beim Schnittpunkt

Dir' = Dir - 2 * Dir·N * N

oder anders geschrieben:

Dir' = Dir - (2 * dot(Dir, N) * N)


Edit: Da war ich wohl zu spät.
Die Position des Spiegels ist unerheblich. Eine Rolle spielt nur der Einfallswinkel. Hier wird ja auch nur die Richtung des reflektierten Strahls berechnet, nicht sein Startpunkt. Den hast du ja schon durch den Schnittpunkt gegeben.

Ein anderer Weg, ohne Winkel zu berechnen, ist folgender:

P Schnittpunkt Strahl/Ebene
d Richtungsvektor vom Strahl
P' = Orthogonale Projektion von (P+d) in die Ebene (damit ist P' - P senkrecht zur Ebenennormale)
m = P' - (P + d) ist Vektor von (P + d) nach P'
d' = P' + m - P ist Richtung des reflektierten Strahls

Orthogonale Projektion im 2D ist auch nicht so schwer:

n Normale der Ebene
n' senktrecht zu n, normiert
P' = P + n' * (d * n')

Da kann man aber sicher noch was zusammenfassen.

Der Übergang zum 3D erfordert eigentlich nur, dass du eine Normalbasis für die Ebene hast. (zwei normierte Vektoren senkrecht zur Ebenenormale, die nicht linear abhängig sind)

Das ist evtl. ein wenig schneller als die Arbeit mit Sinus und Co, weil man eben ohne trigonometrische Funktionen auskommt. Konstruktiv ist das aber etwas schlechter nachzuvollziehen. (jedenfalls, wenn man das nur als Text liest)

In solchen Fällen hilft es mit immer sehr, eine kleine Zeichnung anzufertigen.

Gruss,
Rainer

PS: das habe ich eben selbst aber nicht so nachgerechnet.