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Diese sind frei wählbar. Ein Beispiel wäre, das arithmetische Mittel (="Durchschnitt") der Verbindungsvektoren zum Jeweils vorherigen und darauffolgenden Vektoren zu nehmen. Das ergibt die sanfteste Interpolation.

mfg CBenni::O

Zitat von »CBenni::O«

Ein Beispiel wäre, das arithmetische Mittel (="Durchschnitt") der Verbindungsvektoren zum Jeweils vorherigen und darauffolgenden Vektoren zu nehmen. Das ergibt die sanfteste Interpolation.

Oder etwas präziser ausgedrückt:

§\mathrm{\mathbf t}_k = \frac{\mathrm{\mathbf p}_{k+1} - \mathrm{\mathbf p}_{k-1}}{2}§

Auch bekannt als Catmull-Rom Spline.

Ganz genau, Catmull-Rom Splines sind eine Art von kubisch hermitschen Splines...

Um das vielleicht nocht etwas verständlicher auszudrücken: Kubisch hermitsche Splines sind eben einfach eine bestimmte Art von Splines dritten Grades, die zwischen Kontrollpunkten interpolieren, an denen Position und Tangente der Kurve festgelegt werden. Die Tangenten sind in der allgemeinen Form des kubisch hermitschen Spline beliebig. Nun gibt es bestimmte Arten von kibusch hermitschen Splines, die sich in der Art und Weise unterscheiden, wie eben die Tangenten festgelegt werden. Eine solche Art sind Cardinal Splines und ein Spezialfall des Cardinal Spline ist das sehr verbreitete Catmull-Rom Spline (beim allgemeinen Cardinal Spline kann einfach noch die Länge der Tangente an jedem Kontrollpunkt gesteuert werden, beim Catmull-Rom Spline ist diese fix).

Bin mir nicht ganz sicher, was genau du mit "scharf und kantig" meinst. Aber ich vermute mal, dein Problem ist, dass die Geschwindigkeit, mit der du dich entlang des Spline bewegst, wenn du den Parameter linear laufen lässt, nicht konstant ist. Das Problem ist darin begründet, dass der Parameter t nicht proportional zum Weg entlang der Kurve ist. Eine solche sog. Bogenlängenparametrisierung, wo das der Fall wäre, ist für Splines im Allgemeinen leider nicht analytisch berechenbar. Da das ein relativ wichtiges Thema is, gibt es allerdings viele Publikationen darüber, wie man die Bogenlänge approximieren kann. Wenn dich das interessiert, schau einfach mal hier.

Ich hab das damals jedenfalls einfach so gelöst, dass ich mir immer die momentane Tangente an den Spline berechnet hab (einfach die Formel für die Position nach t ableiten) und die Länge dieser Tangente (entspricht der Momentangeschwindigkeit) beim Update des Parameters berücksichtigt hab. Also sei §v§ die Geschwindigkeit, mit der du entlang des Spline fliegen willst, dann ergibt sich die entsprechende Geschwindigkeit §v'§ für den Parameter t nach

§v'(t) = \frac{v}{\|\mathrm{\mathbf p}'(t)\|}§

Das hat eigentlich ganz gut funktioniert.