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wie schon geschrieben: genauso, wie man den Kreis berechnet: mit Cosinus oder Sinus

mal angenommen, der Durchmesser der Kugel beträgt 2 Einheiten (der Radius also 1 Einheit), dann könnten -1 und 1 die Grenzwerte sein
diese müssten als Ergebnis der Berechnung 0 ergeben
beim Cosinus sind die entsprechenden Werte, bei denen dies zutrifft -90 und 90 (wenn zur Berechnung das Gradmaß verwendet wird)
du müsstest also einfach die Position der für die aktuell zu berechnende Höhe durch den Radius teilen und mit 90 multiplizieren, cosinus errechnen (Radius wurde errechnet) und mit 2 multiplizieren (Durchmesser wurde errechnet)
als Formel sieht das etwa so aus: §d=cos(\frac{x}{r} \cdot 90) \cdot 2§

wenn das Bogenmaß verwendet wird, musst du statt 90 Pi/2 verwenden und die Formel sieht dann so aus:
als Formel sieht das etwa so aus: §d=cos(\frac{x}{r} \cdot \frac{\pi}{2}) \cdot 2§

Eigentlich reicht schon der Satz des Pythagoras, wenn ich das Problem annähernd korrekt verstanden habe.

Stell dir vor, du schneidest die Kugel in der Mitte durch, dann hast du eine halbe Kugel, mit einem Kreis als Schnittkante. Den Radius hast du ja, die Schnitthöhe offensichtlich auch, dann kannst du dir ein Dreieck einzeichnen mit dem Radius als dritten und gesuchten Wert.

Zitat von »Sacaldur«

wie schon geschrieben: genauso, wie man den Kreis berechnet: mit Cosinus oder Sinus
(...)

Deine Formel ist falsch.
Der Cosinus hat zwar die richtigen Werte am "Ende" (Durchmesser=0) und in der Mitte (Durchmesser=100%), aber der Verlauf dazwischen entspricht nicht dem eines Kreises.
Richtig wäre etwas mit cos(arcsin(x)), aber ...

Wie gesagt wurde, geht es mit dem Satz des Pythagoras ganz einfach:


R ist der Radius der Kugel.

Guck dir das bunt gefärbte Dreieck an:
- Die gelbe Seite hängt davon ab, wo du durchschneidest, wobei x=0 die Mitte der Kugel bedeutet, x=-R das eine "Ende" und x=+R das andere "Ende"
- Die rote Seite ist der Kugelradius R.
- Die grüne Seite ist die Hälfte des gesuchten Durchmessers oder der Radius der Scheibe.

Also:
|x|² + y² = R²
x² + y² = R²
y = Wurzel(R² - y²)

Der Durchmesser ist dann das Doppelte davon, also 2 * Wurzel(R² - y²).

Jo, das mit der Wurzel sollte schneller sein als 2x trigonometrische Funktionen, und auch genauer (numerisch).