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Unter der Annahme, dass Deine Objekte aus Dreiecken bestehen:

Jedes Dreieck legt eine Ebene fest.
Deine Schnittebene ist, wie der Name schon sagt, ebenfalls eine Ebene.

Zwei Ebenen kann man schneiden, und dann gibt es drei mögliche Fälle:
1. Sie sind parallel, aber verschieden -> kein Schnitt
2. Sie sind gleich -> dann liegt Dein Dreieck in der Schnittebene (musst Du definieren, was Du dann machen willst)
3. Sie schneiden sich in einer Geraden -> möglicher Schnitt zwischen Ebene und Dreieck

Fall 3 ist interessant.
Die Gleichung der Geraden kannst Du ermitteln, sie ergibt sich aus Ineinander-Einsetzen der beiden Ebenengleichungen (eine in Hessescher Normalform, die andere in der Parameterform Stützvektor + x*u + y*v). Siehe Wikipedia.
Da Du aber in Wirklichkeit ein Dreieck betrachtest und keine Ebene, musst Du diese Schnittgerade auf das Dreieck zurechtschneiden (clippen). Liegt sie komplett außerhalb des Dreiecks, dann gibt es keinen Schnitt. Nun hast Du die tatsächliche Schnittlinie.

Die meisten Dreiecke werden in Fall 3 enden, weil Ebenen sich ja immer schneiden, wenn sie nicht zufällig parallel sind.
Also sollte man das beschleunigen.

Ansätze zur Beschleunigung:
- Dreiecke des Objekts in kd-Baum oder andere räumliche Datenstruktur packen
- Hierarchischen Schnitttest zwischen Ebene und Bounding-Boxen der Knoten in Deiner Datenstruktur durchführen, erst ganz am Ende mit den Dreiecken selbst

Da sich alles in einer Ebene abspielt, ist Dein Problem eigentlich nur zweidimensional.
Du kannst ja die Schnittgerade auf die Ebene des Polygons projizieren (also Stützvektor und Richtung im 2D-Koordinatensystem dieser Ebene darstellen).

Anschließend musst Du die Gerade auf das Polygon zurechtstutzen, bekommst dann also ein Segment (oder gar nichts, wenn das Polygon gar nicht getroffen wird).
Für konvexe Polygone ist das sehr simpel. Im Prinzip musst Du nur herausfinden, an welcher Stelle die Gerade eintritt und wo sie wieder austritt.

Hier wird beschrieben, wie das geht:
http://softsurfer.com/Archive/algorithm_…20and%20Polygon

Am Ende musst Du natürlich wieder zurück in den 3D-Raum transformieren.

Du schneidest jede Seite des Polys mit der Schnittgeraden, jetzt kommts drauf an, ob dein Poly konvex ist oder auch konkav sein kann. Bei konvex hast du maximal 2 Punkte, zwischen denen dann die gesuchte Punktmenge liegt. Ansonsten kann es mehrere geben, du musst die Punkte dann ordnen und jeder Punkt wecheslt zwischen innen/aussen.

Zwei Basisvektoren bestimmen, die diese Ebene ausspannen (i,j) und alle Punkte daruaf projezieren und als Linearkombination P=xi+yi ausdruecken. (x,y) sind deine 2D-Koordinaten.

Wenn es sich um Polygone handelt, dann kannst du auch einfach die Schnittpunkte der Seiten des Polygons mit der Ebene berechnen und fertig.

Stimmt, das ist eigentlich viel einfacher
Bei einem konvexen Polygon sollte es entweder 0 oder 2 Schnittpunke zwischen den Seiten des Polygons und der Ebene geben.
Gibt es zwei, ziehe eine Linie zwischen ihnen.