Naja, meine Schulzeit (und damit meine nötigen Grundlagen) ist jetzt fast 40 Jahre her und ich brauche die Geschichte jetzt auch nur für einen Anwendungsfall (und nicht gleich für eine komplette 3D-Engine), aber ich versuche mal, aus deinen Informationen was gebaut zu bekommen!
Ok, wenn es nur um einen Anwendungsfall geht dann nimm einfach die Formeln die ich oben hingeschrieben hab (die sollten sich praktisch 1:1 in Code gießen lassen), im Prinzip hab ich dir einfach nur ausgeschrieben was man sonst mit Vektoren ausdrücken würde. Die Vektorschreibweise ist einfach nur ein Weg um solche Dinge kompakt zu notieren. Ich vermute mal dass du Probleme mit Ausdrücken dieser Art hattest:
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\mathrm{\mathbf g}(t) = \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \\ z_1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} x_2 \\ y_2 \\ z_2 \end{pmatrix}
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Im Prinzip ist das nur ein Weg um folgendes aufzuschreiben:
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\mathrm{\mathbf g}_x(t) = x_1 + t \cdot x_2 \\
\mathrm{\mathbf g}_y(t) = y_1 + t \cdot y_2 \\
\mathrm{\mathbf g}_z(t) = z_1 + t \cdot z_2
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Es zahlt sich auf jeden Fall aus mit den Grundlagen der Vektorrechnung vertraut zu werden, nicht nur für die Spieleprogrammierung bzw. alles was mit Grafik zu tun hat (dort ist es nur auf jeden Fall wesentliche Grundlage, spätestens 3D wäre anders eine unglaubliche Qual). Wenn du dir z.B. eine Klasse für Vektoren schreibst die entsprechende überladene Operatoren bereitstellt kannst du nämlich direkt im Code mit Vektornotation arbeiten. Das spart nicht nur viel Arbeit sondern macht den Code auch sehr viel lesbarer und damit weniger anfällig für fast unsichtbare Tippfehler...aber ich schweife vom Thema ab