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Ansonsten gibt es da noch die "normalen" Bewegungsgleichungen der Physik.

Notation:
p aktuelle Position (z.B. x-Position)
v aktuelle Geschwindingkeit (m/s) (velocity)
a Beschleunigung (beim Bremsen negativ) m/s² (acceleration)
t Zeit (Zeitschritt der Simulation)

Die gestrichenen Variablen sind die neu berechneten (also z.B. v') Werte.

(1) p' = p + v * t + 0.5 * a * t²
(2) v' = v + t * a

Mit Gleichung (1) berechnet man die neue Position aus der aktuellen Position, der aktuellen Geschwindigkeit und der aktuellen Beschleunigung.

Mit Gleichung (2) wird die neue Geschwindigkeit für den nächsten Zeitschritt berechnet.

Eine Maximalgeschwindigkeit kann man damit erreichen, dass die Beschleunigung angepasst wird, so dass beim Maximum nicht mehr beschleunigt werden kann (a = 0). Der einfachste Ansatz wäre hier a = (v < max_v ? 1 : 0) Solange die maximale Geschwindigkeit nicht erreicht ist, mit konstanter Beschleunigung schneller werden.

Das Gegenstück zum bremsen wäre dann a = (v > 0 ? -1 : 0)

Beachte: mit diesen Gleichungen wird man ein wenig an max_v und 0 vorbeilaufen. Das muss dann entsprechend abgefangen werden. Ausserdem ist 1 bzw. -1 ein willkürlich gewählter Wert, Gravitation wäre z.B. 9.81m/s².

Das nette hier ist, dass man keine Trigonometrie braucht und dass es von der Physik her korrekt ist.

Das ganze funktioniert auch, wenn p, v und a Vektoren sind, so dass man auch Sprünge damit realisieren kann.

Gruss,
Rainer

Zitat

p' = p + v * t + 0.5 * a * t²

bist du dir da ganz sicher?
evtl. denk ich grad falsch, aber warum sollte man da noch 0.5*a*t² addieren?

0.5*a*t² gilt außerdem NUR bei gleichmäßig beschleunigter bewegung.

außerdem sollte t möglichst klein sein (also z.b. die zeit die seit dem letzten frame vergangen ist) damit da was vernünftiges rauskommt, sonst musst du da das integral auspacken

Also approximiert kann man schon von linearer Beschleunigung ausgehen... Vor allem bei kleinem dt

Seine Formel stimmt schon... du addierst den durch die Beschleunigung zurückgelegten Weg (ohne Basisgeschwindigkeit, jener Weg der nach t bei einer Beschleunigung von a von v = 0 zurückgelegt wurde). Falls nun aber v0 != 0, muss dieser zusätzliche Weg dazuaddiert werden --> v * t

Edit:
Abgesehen davon eignen sich diese Formeln weniger gut für die Echtzeitsimulation... Da wäre etwas alla ... besser:

Zitat von »"dot"«

Zitat

p' = p + v * t + 0.5 * a * t²

bist du dir da ganz sicher?
evtl. denk ich grad falsch, aber warum sollte man da noch 0.5*a*t² addieren?

Naja, da man davon ausgehen kann, das t != 0 ist, ändert sich die Geschwindigkeit die ganze Zeit (bei konstanter Beschleunigung a, siehe unten). Wenn ich also keinen Faktor von a addiere, geht mir diese Geschwindigkeitsänderung verloren.

Wenn ich jetzt die Differentialgleichungen dazu zur Hand hätte (die wollen mit echt nicht einfallen ) könnte ich das auch herleiten. :? das ist alles sooo lange her.

Eine etwas mathematischere Herleitung gibt es auf Wikipedia zu lesen: Bewegungsgleichung eines Teilchens unter Einfluss einer konstanten Kraft. Dort wird exemplarisch mit der Gravitation g gerechnet (bei mir allgemeiner a), und mein p heisst dort r.

Zitat

0.5*a*t² gilt außerdem NUR bei gleichmäßig beschleunigter bewegung.

außerdem sollte t möglichst klein sein (also z.b. die zeit die seit dem letzten frame vergangen ist) damit da was vernünftiges rauskommt, sonst musst du da das integral auspacken

Das stimmt. Die Gleichungen funktionieren nur, wenn die Beschleunigung konstant ist. Dann darf allerdings auch das t beliebig Gross sein.

Wenn man (wie in der Realität) mit veränderlicher Beschleunigung rechnen muss, macht man das t möglichst klein, um die Fehler zu minimieren. Der gedankliche Hintergrund dazu ist, dass man bei sehr kleinen Zeitintervallen eine konstante Beschleunigung annehmen kann, und somit darf man auch mit den Gleichungen rechnen.

In einer Hardcore-Simulation müsste man also eine Fehlerrechnung machen, um zu schauen, wie schlimm es wird. Für unsere Zwecke kommen wird auch ohne sowas aus . Hauptsache ist, es sieht am Ende richtig aus.

Gruss,
Rainer

PS: ich bin kein Physiker, also wenn ich totalen Quatsch rede, sei mir das verziehen.... Moment. In den Ohren der meisten Menschen reden Physiker Quatsch.

PPS: Das ist nicht ernst gemeint. :roll:

hm

ich dachte, dass die beschleunigung ja eigentlich schon durch die erhöhung der geschwindigeikt im nächsten frame dazukommt...


EDIT: du hast recht, hatte da einen denkfehler eingebaut :oops:
deine formel stimmt.

Wenn man relativ großen Wert auf Genauigkeit legt, kann man die Werte für p und v mittels einer Taylor-Reihe und die Änderung von a im Zeitverlauf (a muss also nicht konstant sein) über Lagrange-Polynome ermitteln.
Ich habe hier extra auf Notationen wie p' verzichtet, weil bei den Lagrange-Polynomen ohnehin Werte benötigt werden, die "weiter in der Vergangenheit liegen". Die aktuelle Position ist beispielsweise p(t), die "neue" Position wäre dann p(t+dt). Dies impliziert jedoch ein konstantes dt.

p(t+dt) = p(t) + dt*v(t) + ½dt²*a(t) + 1/6*dt³*dLa
v(t+dt) = v(t) + dt*a(t) + ½dt²*dLa

dLa = 1/(2dt) * ( 3a(t) - 4a(t-dt) + a(t-2dt) )

Die Beschleunigung ist jeweils aufgrund der vorliegenden physikalischen Kräfte zu berechnen.
Das Gleichungssystem setzt ein konstantes dt voraus – wie bereits angesprochen –, jedoch sollte es durch ein paar Modifikationen auch variable Zeitintervalle ermöglichen.

(Quelle: Vergleiche Jalba et al., CPM: A Deformable Model for Shape Recovery and Segmentation Based on Charged Particles.)