Geplante Gliederung des Artikels (unvollständig)

• Einleitung
  • Lineare Algebra in der Mathemathik
• Grundlagen
  • Was ist ein Vektor?
    • N Reelle zahlen
    • Darstellung:
      • Klammersyntax, Elemente benennen v0, v1,
    • Bezug im Spiel
      • Position (eines Spielers/Gegenstandes)
        • Beispielbild aus Blender mit Grid Vektoren zu verschiedenen Würfeln
      • Richtung
        • 2 Bilder, Objekt/Person an der selben Stelle, Blickrichtung unterschiedlich
  • Was ist eine Matrix?
    • TODO

• Rechenregeln/ Operationen Vektoren
  • Plus Minus Mal Geteilt im Reelen übertragen auf Vektoren
    • Plus/ Minus
      • Vektor + Vektor / Vektor - Vektor
      • Bsp: Gegeben: Position Würfel Bezug zum Ursprung, Position eines Zylinders auf dem Würfel Bezug zum Würfelmittelpunkt
        • Gesucht: Position des Zylinders Bezogen zum Ursprung
      • Vektor +- Reelle Zahl (Elementweise addieren? Sinnvoll?)
    • Mal/Geteilt
      • Vektor * Reele Zahl
    • Punktprodukt
      • => Winkel Zwischen Vektoren (Herleitung?)
      • Sonderfälle
        • Parallel
        • Orthogonal (Auch bei nicht normierten Vektoren!)
    • Kreuzprodukt
      • Richtung Orthogonal auf den beiden Vektoren
      • Länge = Fläche des Parallelogramms

• Rechenregeln/ Operationen Matrizen

• Rechenregeln/ Operationen Matrix Vektor

• Determinante

• Weiterführende Themen für 2D / 3D
  • Geradengleichungen
    • Punkt + a*Richtung
  • Ebenengleichungen
    • Darstellung mit 3 Vektoren (Stützpunkt, Richtung 1, Richtung 2)
    • Normalform (v-Punkt)*Normalenvektor = 0
    • Normalform a*x1 + b*x2 + c*x3 = 1

• • Spezielle Matrizen
    • Einheitsmatrix
    • Skalieren
    • Drehmatrizen
      • 2D auf 3D übertragen

• • Homogene Koordinaten
    • Was ist das?
      • Wie entstehen sie? (xyz => xyzw)
    • Rechenregeln anpassen?
    • Wofür braucht man es?
      • => Damit Translationen möglich

• • Assotiativgesetzt/ Kommutativgesetz (Erst hier, da hier einfache Beispiele für "Fehler" gebracht werden können)

• • Kameramatrix
    • Orthografisch
    • Perspektivisch

• Codebeispiele mit GLM
  • Keine eigene Implementierung einer Vektor-/Matrixklasse, stattdessen Beispiele auf Basis von GLM(http://glm.g-truc.net/0.9.6/index.html)

• Weitere Themen/ Ausblick
  • Quaternionen <=> Drehmatrizen

Diskussionen zur geplanten Gliederung