Zielen für Fortgeschrittene
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Da wir vorhin bereits den Zeitpunkt des Treffers <math>t_H</math> und auch den Ort <math>\vec p_H</math> berechnet haben, können wir beides in die Gleichung einsetzen und nach <math>\vec d</math> auflösen: | Da wir vorhin bereits den Zeitpunkt des Treffers <math>t_H</math> und auch den Ort <math>\vec p_H</math> berechnet haben, können wir beides in die Gleichung einsetzen und nach <math>\vec d</math> auflösen: | ||
| − | : <math>\begin{align} | + | : <math>\begin{align} \vec x(t_H) &= \vec p_H \\ \vec d \cdot v_0 \cdot t_H + \tfrac{1}{2} \vec g \cdot {t_H}^2 &= \vec p_H \\ \vec d &= \frac{\vec p_H - \tfrac{1}{2} \vec g \cdot {t_H}^2}{v_0 \cdot t_H} \end{align}</math> |
| − | \vec x(t_H) &= \vec p_H \\ | + | |
| − | \vec d \cdot v_0 \cdot t_H + \tfrac{1}{2} \vec g \cdot {t_H}^2 &= \vec p_H \\ | + | |
| − | \vec d &= \frac{\vec p_H - \tfrac{1}{2} \vec g \cdot {t_H}^2}{v_0 \cdot t_H} | + | |
| − | \end{align}</math> | + | |
Mit dem Vektor <math>\vec d</math> kennen wir jetzt die Richtung, in die der Schütze von sich aus gesehen das Geschoss abfeuern muss, um das Ziel (wahrscheinlich) zu treffen. Dieser Vektor ist automatisch normiert, hat also die Länge 1. Da wir bei allen Überlegungen die Position und die Bewegung des Schützen nicht benötigt haben, weil wir mit relativen Positionen und Geschwindigkeiten gearbeitet haben, müssen wir, um den endgültigen ''absoluten'' Bewegungsvektor <math>\vec v_P</math> des Projektils zu erhalten, den Bewegungsvektor <math>\vec v_S</math> des Schützen wieder hinzuaddieren: | Mit dem Vektor <math>\vec d</math> kennen wir jetzt die Richtung, in die der Schütze von sich aus gesehen das Geschoss abfeuern muss, um das Ziel (wahrscheinlich) zu treffen. Dieser Vektor ist automatisch normiert, hat also die Länge 1. Da wir bei allen Überlegungen die Position und die Bewegung des Schützen nicht benötigt haben, weil wir mit relativen Positionen und Geschwindigkeiten gearbeitet haben, müssen wir, um den endgültigen ''absoluten'' Bewegungsvektor <math>\vec v_P</math> des Projektils zu erhalten, den Bewegungsvektor <math>\vec v_S</math> des Schützen wieder hinzuaddieren: | ||
Aktuelle Version vom 28. September 2017, 23:22 Uhr
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