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Mittlerweile hab ich noch Lösungen von antifreak und David bekommen!

Ok, letzte Chance noch eine vor der Veröffentlichung einzureichen! Hab jetzt noch eine Lösung von KeyValue, sowie verbesserte Lösungen von zimmer und David erhalten.

So, los gehts! Ich freue über Diskussion zu den Lösungen und versuche mal oben eine Abstimmung anzuhängen, was euch am meisten Freude bereitet habt. Lasst mir auch gern noch Feedback zur Aufgabe da, vlt. mach ich mal eine Neuauflage.

Zitat von »Blizzer«

Hi :)

Auf den einen Würfel kommen die Zahlen: 1,2,6,7,8,9 und auf den anderen Würfel kommen die Zahlen 0,1,2,3,4,5

Wenn ich die 2 nicht doppelt nehmen würde wäre bei 22 schon schluss und bei der 1 ganau das gleiche nur halt bei 11.

Und darum ist leider kein Platz mehr für die Doppel Null :/

Darum glaube ich die längste Kette ist von 24 bis 06.

Gibt es noch eine längere? :D

Zitat von »LInsoDeTeh«

Oh man,
ich hau gleich den Kopf auf den Tisch. :D Also hier ist die Herleitung:
- Ich brauche logischerweise alle Ziffern von 0 bis 9, macht 10 Würfelseiten.
- Die 0 brauche ich doppelt, weil ich ja 01 bis 09 darstellen muss und ich nicht alle 1-9 auf einen Würfel bekomme.
- Weil ich die 11 darstellen muss, brauche ich auch die 1 doppelt.
- Weil ich die 22 darstellen muss, brauche ich auch die 2 doppelt.
Macht also 13 benötigte Würfelseiten. Funktionieren würde es also mit:
Würfel 1: 0 1 2 3 4 5
Würfel 2: 0 1 2 6 7 8 9
Leider eine Seite zu viel. Also habe ich überlegt, wie werde ich eine der Ziffern los, denn oben steht ja eigentlich schon der Beweis,
dass man (vorausgesetzt man nimmt Ziffer = Seite wörtlich :thumbsup: ) insgesamt 13 Seiten braucht.
Also musste es einen anderen Trick geben und da habe ich an das Parkplatzrätsel gedacht: https://cdn1.wimp.com/images/sthumbs/201…7976_tease1.jpg
Also streichen wir die 9, und drehen bei 09 und 19 einfach die 6 auf den Kopf. Daher die Lösung:
Würfel 1: 0 1 2 3 4 5
Würfel 2: 0 1 2 6 7 8 bzw. 0 1 2 9 7 8
Und da es keine andere Ziffer gibt, die anders gedreht eine andere gibt, gibt es auch keine bessere Verteilung (man kann höchstens noch die 4 gegen die 8 tauschen oder so, aber das ist dann eine äquivalente Lösung)

Zitat von »Schorsch«

Hey,
ich bin grad an deinem Rätsel dran. Mit ein wenig rum probieren kommt man relativ schnell auf Lösungen bei welchem man die Zahlen von 24 bis 06 darstellen kann. Jetzt sagst du in dem Thread dass man machen kann was man möchte. Bedeutet das ich kann eine 6 aufdrucken und alternativ als 9 benutzen indem ich den Würfel einfach um 180° drehe? Damit kann ich dann auch ganz leicht alle Tage darstellen. Da alle Tage darstellbar wären wäre der Beweis in diesem Fall natürlich hinfällig.

Mögliche Beschriftungen:
Fall 1 mit 24-06 ist möglich:
0 1 2 3 4 5
1 2 6 7 8 9

Fall 2 mit 24-01 ist möglich (6=9 da überführbar)
0 1 2 3 5 7
0 1 2 4 6 8

Unten ist der Beweis wie gesagt hinfällig da alles gewünschte darstellbar ist. Oben mache ich es mal sehr informell und kurz. Die Zahlen 2 und 1 müssen jeweils auf jeden Würfel vorkommen damit die 11 und 22 darstellbar sind. Da ein Würfel 6 Seiten hat müsste auch die 0 auf beiden Würfeln vorkommen um alle Zahlen darstellbar zu machen da ansonsten die Zahlen 1 bis 9 auf den anderen Würfel gedruckt werden müssten und dieser zu wenig Seiten dafür hat. Wenn nun 0 1 und 2 doppelt auf beiden Würfeln vorkommen sind nur noch 6 Plätze für 7 restliche Zahlen 3 4 5 6 7 8 9 übrig und somit nicht alle Möglichkeiten darstellbar. Da das ganze als Countdown zählt haben große Zahlen Vorrang gegenüber niedrigen Zahlen also müssen 1 und 2 doppelt vorkommen, auf die doppelte 0 wird verzichtet. Dadurch das die 0 auf dem einen Würfel vorkommt und der andere bereits die Zahlen 1 und 2 enthält sind hier nur noch 4 weitere Plätze frei. Diese können mit den Zahlen 9 8 7 6 gefüllt werden. Somit ist die kleinst mögliche Zahl 06.

Zitat von »@zimmer«

ich habe die zahlen verteilt, * bedeutet dieser Würfel hat diese zahl

W1 W2
*1 *1 Beide, um eine 11 darzustellen
*2 *2 Beide, um eine 22 darzustellen
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
0 *0 Wegen der 20. 00 habe ich ausgeschlossen und hatte glück, dass es aufging.
Man kann diesen Würfel auch auf die linke Seite stellen und bekommt alle Einer Zahlen.

Beide Würfel haben zusammen 6+6=12 Seiten.
Zeiht man die 5 ,schon belegten, Seiten(1 1 2 2 0) ab, bleiben 7 und das ist genau die Anzahl der übrigen Zahlen .

1|---3---|
2|---4---|
3|---5---|
4|---6---|
5|---7---|
6|---8---|
7|---9---|
Die kann man die Zahlen 3 bis 9 beliebig auf die Würfel verteilen. Man kann es aber davon abhäng machen wie man die Würfel Täglich drehen möchte.

Zitat von »@zimmer«

Seite W1 W2
1 1 1 wegen 11
2 2 2 wegen 22
3
4
5
6 0 0
Gute Nachricht:D einige Zahlen und flächen fallen jetzt schon weg und es gibt nur Zahlen von 0 bis 8 da die 6 gedreht und als 9 benutzt werden kann.
Nach der oberen Tabelle bleiben noch 6 Zahlen(3 4 5 6 7 8) und 6 Seiten 3 pro Würfel. Die kann ich nach belieben verteilen, sorry kein Beweis für alle möglichkeiten, aber ich habe erst vor kurzem mich in die Mathematische algorithmik eingelesen und habe schwierigkeiten diese Aufgabe richtig zu formulieren.

Ergebnis:
Seite W1 W2
1 1 1 wegen 11
2 2 2 wegen 22
3 3 6
4 4 7
5 5 8
6 0 0

Warum 2 nullen? (0 0)
Hätte wir die Zahlen verteilt und nur eine null benutzt
Seite W1 W2
1 1 1 wegen 11
2 2 2 wegen 22
3 3 6
4 4 7
5 5 8
6 0 9
könnten wir die Zahlen 03 04 05 nicht darstellen also die einer Zahlen, die nur im Würfel mit der null sind .

Zitat von »anti-freak«

Ich bin ein wenig durch den Titel verwirrt, da ich auch bei längerer Betrachtung des Problems kein "mathematisches" Problem erkennen kann.
Wir haben prinzipiell 12 Felder (aufgeteilt auf 2 Würfel), die beliebig beschriftet werden sollen um 24 Möglichkeiten zu erhalten.

Mein erster, naiver Ansatz, war es, alle Ziffern zu sammeln, die in jedem Fall doppelt vorkommen müssen. Das beschränkt sich in diesem Fall auf die Ziffern 1 und 2 (11 und 22).
Die nächste wichtige Ziffer ist die 0. Diese kommt zwar nur einfach vor, da ich aber die restlichen Ziffern (3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) auf 2 Würfel aufteilen muss, muss ich die 0 auch an beiden Würfeln anbringen.

Damit hätten wir dann schon einmal drei Ziffern, die auf beiden Würfeln vorhanden sein müssen: 0, 1 und 2. Damit bleiben insgesamt noch 6 Felder für 7 benötigte Ziffern übrig. Passt nicht.

Also bediene ich mich eines Tricks in der Darstellung. Ich stelle so dar, wie es die meisten Digitaluhren auch tun. Damit kann ich die Seiten, die eine 2 anzeigen und die Seite mit der 6 einfach um 180° drehen und erhalte eine 5 bzw. eine 9.

Das ergibt dann folgende Beschriftung:
Würfel 1:

	Quellcode
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	__ | | |__| | | __ __| |__ __ __| __| |__| | __ |__ |__|

Würfel 2:

	Quellcode
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18	__ | | |__| | | __ __| |__ __ | | __ |__| |__|

mfg

Zitat von »David Scherfgen«

Also, ein Countdown geht für mich bis zur Null runter, und da du einstellige Zahlen mit führender Null als Beispiel angegeben hast, gehe ich davon aus, dass ich auch "00" darstellen können muss. Dementsprechend muss auf beiden Würfeln die 0 auftauchen (das müsste sie auf jeden Fall, aber so ist die Begründung einfacher). Um auch 11 und 22 darstellen zu können, müssen auch auf beiden Würfeln die 1 und die 2 auftauchen. Damit bleiben noch insgesamt 6 Seiten übrig für die Ziffern 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ups, das ist ja eine Seite zu wenig, aber zum Glück sieht eine 9 wie eine auf dem Kopf stehende 6 aus, also brauchen wir die 9 gar nicht. Die Ziffern 3 bis 8 können beliebig auf die restlichen Seiten verteilt werden, also z. B.: 012345, 012678.
Beweis, dass es nicht besser geht: Mit der aktuellen Lösung ist die erste Zahl, die nicht dargestellt werden kann, die 33. Damit diese dargestellt werden könnte, müssten beide Würfel die 3 enthalten. Dann blieben aber nur noch 4 Seiten für 5 Ziffern übrig, wodurch dann bereits früher Schluss wäre.

Zitat von »David Scherfgen«

Ich habe übersehen, dass man auch die 5 nicht braucht, da sie - wenn man die richtige "Schriftart" wählt - wie eine umgedrehte 2 aussieht (7-Segment-Display).

Das heißt: Man kann auf beiden Würfeln die Ziffern 0 bis 3 anbringen. Die restlichen Ziffern 4, 6, 7 und 8 passen auf die restlichen 4 Seiten der Würfel.

Beispiel:
Würfel 1 = 012346
Würfel 2 = 012378

Damit könnte man nun alle Zahlen von 0 bis 43 darstellen.

Zitat von »KeyValue«

Hallo TGGC,

meine Lösung für die erste Aufgabe:
Würfel #1: 0/1/2/6/7/8
Würfel #2: 0/1/2/3/4/5

Das Ganze funktioniert nur, wenn man die 6 des ersten Würfels auch als 9 verwendet.

Begründung, warum beste Lösung:
Die erste die ich gefunden habe. Meine Programmierkünste haben mich da noch nicht weitergebracht, sondern habe es ausprobiert und hat gepasst.

Aus dem Grund bin ich auch an der Zusatzaufgabe gescheitert. Aber nächstes Jahr ist ja auch nochmal Weihnachten...

Zitat von »BCPL-Fan«

Hi,

In meiner Lösung hat nur der Würfel für die Einerstellen eine Null, für Zahlen kleiner 10 verschwindet der Zehnerwürfel also einfach in der Schublade, oder versteckt sich hinter dem Einerwürfel ;). Meine Zahlen sind als Punkte dargestellt und die Anzahl der auf einem Würfel sichtbaren Punkte gibt den jeweiligen Stellenwert an. Die Würfel können so rotiert werden, dass eine Seite entweder frontal einzeln, oder mit ein bis zwei benachbarten Seiten sichtbar ist.

Einerwürfel:

	Quellcode
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22	+---+ | 8 | +---+---+---+---+ | 0 | 2 | 1 | 12| +---+---+---+---+ | 4 | +---+ 0 = 0 1 = 1 2 = 2 3 = 1 + 2 4 = 4 5 = 4 + 1 6 = 4 + 2 7 = 4 + 2 + 1 8 = 8 9 = 8 + 1 10 = 8 + 2 11 = 8 + 2 + 1 12 = 12 13 = 12 + 1

Zehnerwürfel:

	Quellcode
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24	+---+ | 7 | +---+---+---+---+ | 13| 2 | 1 | 11| +---+---+---+---+ | 3 | +---+ 1 = 1 2 = 2 3 = 3 4 = 3 + 1 5 = 3 + 2 6 = 3 + 2 + 1 7 = 7 8 = 7 + 1 9 = 7 + 2 10 = 7 + 2 + 1 11 = 11 12 = 11 + 1 13 = 13 14 = 11 + 3 15 = 13 + 2 16 = 13 + 3

Der Einerwürfel kann so die Zahlen 0 - 13 darstellen und einen Übertrag von 1 bewirken, der Zehnerwürfel geht dann bis 16 + 1, wobei der Einerwürfel eine 4 darstellt, für 17 * 10 + 4 = 174 als größtmögliche, unterbrechungsfreie Zahl. Beweisen kann ich dazu ansonsten aber nichts, ich hab die Lösung durch Ausprobieren auf der Toilette gefunden.

Bei Zahlen, die sich aus mehreren Seiten zusammensetzen, erfordert das Aufstellen des Würfels natürlich etwas Fingerspitzengefühl. Ich bin mir ehrlich gesagt auch gar nicht sicher, ob ich das Rätsel überhaupt richtig verstanden habe. ?(

Zitat von »BCPL-Fan«

Naja, eine Kleinigkeit habe ich gestern noch übersehen: Man braucht gar keinen Würfel verstecken, sondern kann sie für Zahlen kleiner 10 auch einfach vertauschen, sodass der Einerwürfel die führende Null zeigt und der Zehnerwürfel den Wert für die Einer. So kommt man zumindest bis zur "01" runter.

Ich hatte besonders Spass mit anti-freaks Lösung (alles so schön aufgemalt!) und der Idee von BCPL-Fan!

Noch meine kurze Anmerkung von mir. Der zentrale Punkt für eine zusammenhängende Zahlenreihe zu bilden, lässt sich meiner Meinung nach gut so formulieren:

Ab einer bestimmen Länge muss unser Countdown den Bereich 10n bis 10n+9 überdecken. Damit dies für ein konkretes n unter 10 geht, gibt es zwei notwendige Bedingungen:

1. Beide Würfel haben ein n aufgedruckt. Sonst können nur die 6 Zahlen 10n+w dargestellt werden, wobei w die Ziffern auf dem anderen Würfel sind.
2. Keine Ziffer k fehlt auf beiden Würfeln. Sonst kann die Zahl 10n+k nicht dargestellt werden.

Kurzer mathematischer Hinweis, eine notwendige Bedingung ist von einer hinreichenden Bedingung zu unterscheiden. Heisst hier konkret, sobald 1. oder 2. nicht erfüllt sind, kann 10n bis 10n+9 nicht dargestellt werden. Umgedreht habe ich aber nicht gezeigt das es immer funktioniert, sobald 1. und 2. erfüllt sind.

Um den gesamten Countdown zusammenhängend zu machen, muss dieses Argument nun für aufeinanderfolgende n gelten - was mehr oder weniger so in quasi jeder Lösungsidee steht. Es lässt sich so zeigen das "ohne Tricks", der Countdown nur von 21-01 ginge oder 24-06, weil 1. nicht für n=0,1 und 2 erfüllbar ist. Oder wenn wir die Regeln etwas laxer Auslegen, spezieller Font und unser Countdown startet und endet beliebig, kommt man damit eben auch auf eine Lösung wie Davids oder auch 99 (17.9.) bis 45 (10.11.)