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Analysis ist nicht mit Kurvendiskussion Gleichzusetzen...

Aber denk an die Physik - insbesondere Bewegungsgleichungen (Herleitungen dieser durch Integration/Ableitung, blabla)...

So ziemlich alles, was mit Dynamiksimulation zu tun hat, basiert auf Analysis. Sobald sich was bewegt, ist das im Prinzip Integration von Bewegungsgleichungen. Einfach mal die Newton'schen Gesetze anschaun...

Oh, das ist bei weitem nicht das Einzige. Ganz random ein paar Beispiele: Allgemeiner Lichttransport lässt sich effektiv als unendlichdimensionales Integral formulieren; Simulation von Wasseroberflächen; diese Variante von DoF; alle möglichen Arten von Kurven und Flächen wie Bezier Splines, NURBS, Subdivision Surfaces; Spherical Harmonics...und dabei haben wir Themen wie AI noch gar nicht angefasst, wobei die "AI" in Computerspielen in der Regel wohl keine wirklichen Machine-Learning Ansätze verwendet...das ein oder andere Optimierungsproblem lässt sich auch finden: Inverse Kinematik/Ragdoll Physics, Motion Capture; in Zukunft vermutlich wichtig: 3D Reconstruction, Gesture Recognition, Camera-Pose-Estimation, Speech Recognition, Tracking...effektiv ist so ziemlich alles bis obenhin gestopft voll mit Analysis, sobald man etwas genauer hinschaut; ohne Analysis lauft heutzutage gar nix...

Irgendwie ist die genaue Eingrenzung nach Themengebieten da ziemlich schwierig. Analysis ist halt so ziemlich die Grundlage für alles, deshalb taucht es natürlich auch überall irgendwie auf. Aber Dinge wie Inverse Kinematik würde ich jetzt eher ins Gebiet Lineare Algebra (weil man eine Transformationshierarchie hat) und Numerik (weil man komplizierte Gleichungssysteme hat, die man oft nicht analytisch lösen kann) einordnen. Und Rendering-Equation wird halt auch oft stochastisch ausgewertet.
Das Problem ist ein wenig, dass man für all die Sachen das Schul-Mathe wissen schon irgendwie braucht, es aber halt hinten und vorne nicht ausreicht um es wirklich zu verstehen. Dementsprechend könnte es schwer sein, das wirklich als Beispiel zu benutzen. Andererseits ist die Antwort auf die Frage, wo Mathematik in der Spieleentwicklung zum Einsatz kommt schlicht "absolut überall", da man im Kern einfach immer irgendein mathematisches Modell hat, dass die Realität abbildet.

Aber vielleicht noch ein simples Beispiel, das man erwähnen könnte: Sagen wir du baust ein 2D-Jump'n'Run und deine Figur macht parabelförmige Sprünge (man setzt am Anfang die Y-Geschwindigkeit auf irgendeinen negativen Wert und addiert in jedem Frame einen recht kleinen, positiven Wert, der die Schwerkraft ist). Dann benötigst du Kurvendiskussion um heraus zu finden, wo hoch deine Figur zu einer gegebenen Startgeschwindigkeit springen kann. Oder um zu berechnen, wie hoch die Geschwindigkeit sein muss, wenn du möchtest, dass die Figur bis zu einer bestimmten Höhe springen kann.

@dot: Wieso ist die Rendering-Equation unendlichdimensional? Ansich hat man doch 'bloß' ~7 Parameter über die man integrieren muss.
Hatte Render-Gleichung und plenoptische Funktion durcheinander geschmissen...