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Hey Leute,

ich habe auf einem Übungszettel eine Aufgabe, welche mir merkwürdig einfach erscheint, denn man kann sie in einem Schritt lösen und irgendwie kann ich mir nicht vorstellen dass es so einfach ist. Die Aufgabe ist im Anhang.

Schreibt man das einfach um zu: §\sum_{n=0}^{\infty}=\frac{(e^x)^n}{n!}§ So kann man ja schon direkt ablesen, dass es sich um exp(exp(x)) handelt. IMHO habe ich hier alles richtig gemacht und auch Beispiele ergaben jeweils das gleiche Ergebnis.

Wie gesagt frage ich mich eher ob das wirklich schon alles war oder ob ich etwas übersehen habe?


Danke für alle die meine Verwirrung lösen wollen

ERROR

@Checkmateing:
Danke, dann hatte ich also doch Recht, finde das nur merkwürdig einfach

@BlueCobold:
Sorry, das Gleich sollte da natürlich nicht rein.

Naja also bekannt ist: §e^a=exp(a)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{a^n}{n!}§.

Zieht man nun die Potenzen bei §e^{nx}§ auseiander zu §(e^x)^n§, erhält man ja direkt §\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(e^x)^n}{n!}§, also die eben genannte Formel für exp(a) mit §a=e^x=exp(x) \Rightarrow \sum_{n=0}^{\infty}\frac{e^{xn}}{n!}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(e^x)^n}{n!}=exp(e^x)=exp(exp(x))§.

So ist meine Umformung sehr ausführlich

Zitat von »BlueCobold«

Is denn folgende Umformung korrekt?
§exp(a)^x={(\sum_{n=0}^{\infty}\frac{a^n}{n!})}^x =?= \sum_{n=0}^{\infty}(\frac{a^{nx}}{n!})§

Ähm, soweit ich das sehe, benutze ich die Umformung doch gar nicht? Wenn ich es doch tue, wo denn?