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Das schließt ein gebrochenes Polynom aber noch nicht aus. Möglicherweise handelt es sich um einen höheren Grad oder es gibt auch die Möglichkeit, das zu dem Polynom noch weitere Dinge im Nenner oder Zähler dazuaddiert werden. Beachte außerdem, dass deine Form (1/(ax²)+1/(bx)+c) nicht äquivalent zu meiner (1/(ax²+bx+c)) ist. Ich finde doch erstaunlich, dass bei bei der Approximation der Form (1/(ax²+bx+c)) mit dem Reziproken etwa zwei gültige Ziffern erzielbar sind..

Mit dem Logarithmus allein scheint mir da wenig zu machen sein. Ich halte das auch für abwegig und glaube nicht, dass es sich um eine Logarithmusfunktion handelt. Eine Exponentialfunktion halte ich noch für wahrscheinlicher. (Link). Eine Exponentialfunktion plus eine Konstante wäre denkbar. Leider weiß nicht nicht, wie man das mit Wolfram Alpha schnell überprüft.

Ist es möglich mehr bzw. größere Werte zu bekommen?
Konvergiert der Wert zu 0 oder einer anderen Konstante? (Das würde die Addition einer Konstante am Ende sehr wahrscheinlich machen)

Also das Ergebnis macht eine Logarithmus- oder Exponentialfunktion als prägende Funktion unwahrscheinlich.
Setzt man in die approximierte Funktion von Wolfram Alpha 500 ein, kommt 1.78092 * 10^-120 raus. Also viele viele Größenordnungen zu klein und das scheint mir unvermeidlich bei einer Exponentialfunktion. Und der Logarithmus wird schließlich unweigerlich negativ wenn x größer wird. (Die Approximation von "fit" ist bei x=500 bereits bei -243672)

Die approximierte gebrochen rationale Funktion die ich vorgeschlagen habe ist bei x=500 dagegen bei 2.71191 und bei x=1000 gleich 0.679333. Die Größenordnung stimmt immernoch und wenn man abrundet sogar der exakte Wert.

Ich bin übrigens auch nicht der absolute Matheprofi, ich habe die andere Formel auch nur durch Beobachtung und ein wenig Zufall exakt bestimmen können Es ist auch möglich, dass die gesuchte Funktion mit so vielen Termen/Funktionen nachkorrigiert wird, dass wir nie auf die exakte Form kommen. Da kann man im Prinzip nur hoffen...

Mal eine prinzipielle Frage: Angenommen, den Daten liegt ein Polynom zu Grunde, aber die Ergebnisse werden gerundet bzw. der Nachkommateil abgeschnitten (das ist ja ziemlich sicher der Fall hier). Würde man mit herkömmlichem Fitting überhaupt jemals auf die korrekten Koeffizienten kommen? Ich denke, man müsste das Fitting so anpassen, dass es nicht unbedingt versucht die exakten Werte zu erreichen, sondern dass die gerundeten Werte gleich sind.

Ich denke, dass es möglich wäre, wenn man mal die richtig Funktionsform gefunden hat. In unserem Fall kann man natürlich hoffen, dass es wieder relativ gerade Zahlen sind die man erraten kann, aber auch sonst sollte man es mit ausprobieren und annähern die Lösung finden können. Wolfram Alpha ist da natürlich nicht das perfete Tool. Dadurch, dass alle Werte über einer Zahl zwischen 500 und 1000 genau 0 ergeben und man nur die Werte dazwischen prüfen muss, sollte es möglich sein, alle Koeffizienten durchzuprobieren und alle Ergebnisse zu vergleichen. Es wird natürlich einen gewissen Toleranzbereich geben, der das gerundete Ergebnis nicht verändert. Somit könnte man eine andere Funktion finden die das gleiche Ergebnis liefert.

Ja das ist wahrscheinlich sogar, allerdings ist das hier eher noch nicht das Hauptproblem. Wie du siehst gibt es keine wechselnde Abweichung sondern die Abweichung stetig zu nimmt. (Differenz zwischen deinem Polynom und 204000 geteilt durch die gegebenen Werte)

So einfach ist das mit dem geraden Koeffizienten auch nicht, denn im Prinzip kannst du den Bruch beliebig Kürzen und erweitern und wenn etwas anderes als 1 oder 204000 im Nenner steht, werden vielleicht vermeintlich krumme Werte auf einmal sehr gerade. Ich habe mal eine andere Seite zur Polynomregression gesucht und die Reziproken mal da eingegeben. Leider kann man das Ergebnis da wohl nicht in der URL kodieren, deshalb hier die Eingabe:


Man kann im Bild unten sehen, dass sich der Graph vom Grad 2 schon sehr gut anschiegt. Für noch exakter Koeffizienten damit wirklich alle Ziffern stimmen musst du wahrscheinlich tatsächlich ein Programm finden, dass das Ergebnis direkt unter der Anahme annhähert, dass nach der Rundung des Reziproken, alle Zahlen übereinstimmen.