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Sämtliches sortieren, aufstellen oder sonstige Bewegungen die hier vorgeschlagen werden, gelten als Kommunikation. Weil jedesmal irgendein Zwerg genau weiß, welche Farbei sein Hut hat, wenn er die Handlungen der anderen interpretiert.
Anzunehmen, dass es genau 50 weiße und 50 schwarze Hüte gibt, hilft auch nicht viel weiter. Die Anzahl der Hüte folgt einer Binomialverteilung, 50/50 ist dabei zwar in der Tat am wahrscheinlichsten, aber sehr ähnliche Verhältnisse sind fast genau so wahrscheinlich:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/c…ibution_pmf.svg
(Das Bild zeigt nur die grobe Form, in unserem Fall wäre der höchste Punkt halt bei 50 und würde nach 0 und 100 kleiner werden).


Ein Tipp / Hinweis: Kein Zwerg kann sich seiner Hut-Farbe sicher sein, da jegliche Kommunikation nach Spielstart verboten ist. Dennoch gibt es eine Strategie, die den Zwergen eine 50%ige Gewinnchance garantiert.

Es ist schwer, einen Tipp zu geben, ohne gleich alles zu verraten, aber ich versuchs mal so:

Mit der selben Strategie könnte folgendes Problem gelöst werden: Die Zwerge sollen zwei Gruppen bilden, in denen dann alle Zwerge die selbe Hutfarbe haben. Jeder Zwerg schreibt also auf seinen Zettel entweder "Gruppe 1" oder "Gruppe 2", und es ist egal, welche Gruppe welche Hutfarbe hat. Dieses Problem lässt sich mit der selben Strategie und ohne jegliche Kommunikation mit 100%iger Wahrscheinlichkeit (-> immer) lösen. Und zwar vollkommen unabhängig von der Gruppengröße.

Naja, damit hätte der Chef ja quasi jedem Zwerg seine Hut-Farbe genannt. Das fällt also definitiv unter Kommunikation.


Hier ist noch ein Tipp:

Man hat 100 Zwerge. m davon haben weiße Hüte, n davon haben schwarze und m+n=100. Jetzt wird jeder Zwerg, der einen weißen Hut hat, m-1 weiße und n schwarze Hüte sehen und jeder der einen schwarzen Hut hat, m weiße und n-1 schwarze. Natürlich weiß niemand die Werte von n und m, ABER es ist trotzdem sehr entscheiden, dass man je nach Hutfarbe, unterschiedliche Dinge sieht.
Evtl. sollte man das mit "in Gruppen einordnen" nochmal vergessen und sich wieder dem ursprünglichen Problem widmen, der Hinweis war möglicherweise zu verwirrend.