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Hallo Community,

hab in einem Buch folgende Gleichung entdeckt, die angeblich beweist, das 2 = 1 ist.

Zitat

x^2 - x^2 = x^2 - x^2
(x-x)*(x+x) = x*(x - x)
x + x = x
2x = x
2 = 1

Jetzt wird gefragt ob in der Gleichung ein Fehler steckt, oder ein der Mathematik allgemein etwas faul ist?

(Aufgabe aus dem Buch "Grundlagen der Informatik", Pearson Studium)

Wenn man die Aufgabe durchgeht, wurden doch alle Rechenregeln beachtet, wo könnte also der Fehler liegen?
Oder wurde vielleicht in der zweiten Zeile die Regel "durch 0 darf man nicht teilen" missachtet, da "x - x" doch "0" ergibt.

Gruß,
MitgliedXYZ

Zitat von »anti-freak«

Ok, doch kein Binom. Aber kann mir jemand mal eben die linke Seite von Zeile Schritt für Schritt umstellen das ich auf Zeile 2 komme? Zerbreche mir gerade den Kopf darüber...

Zitat von »David Scherfgen«

Tipp: (a + b) * (a - b) = a² - b²

Wie David schon geschrieben hat:
x^2 - x^2 = x^2 - x^2


Linke Seite:
x^2 - x^2 = a^2 - b^2 ||(a =x, b = x)
(x + x) * (x - x) = x^2 - x^2

Rechte Seite:
x^2 - x^2

und dann x ausklammern, also
x^2 - x^2 = x(x - x)



Schade, ich dachte schon es gibt Unstimmigkeiten in den Definitionen, aber dann stimmt doch alles, hier wurde also durch 0 geteilt, was man eigentlich nicht darf, deswegen stimmt die Rechnung nicht.

Hab jetzt mal im Onlinebereich des Verlages nachgeschaut, da kann man sich die Lösungen der im Buch vorkommenden Aufgaben kostenlos herunterladen.

Hier also die Erklärung des Autors:


(Aufgabe aus "Grundlagen der Informatik", "Pearson Studium", Seite 270, Aufgabe 2)