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Ach verdammt, da hab ich für einen Moment vergessen, dass die Kreise ja in einen Kreis sollten...

Zitat von »Checkmateing«

Schau mal hier. ;D

MfG
Check

Ah da sind ja die von mir erwähnten Ketten im Kreis.

Sieht so aus, als ob da keine allgemein gültige Formel für beliebige N bekannt ist.
Die Dichte der optimalen Lösung wird für N gegen §\infty§ wohl gegen §\tfrac{\pi}{4}§ gehen.

Zitat von »Nimelrian«

Ich schätze einfach mal, dass das hier das optimalste ist:

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(Link)

Effizienter geht es mMn nicht auf schnelle Art^^. Durchmesser des großen Kreises wäre hier gleich dem Durchmesser der kleinen Kreise*4

Aehm, nein. Das ist falsch.

Sagt halt wenigstens dazu, warum ;-)

Kurze Überlegung: Oben und Unten ist noch eine Menge Platz. Wenn du die beiden Kugeln in der Mitte ein wenig nach oben und unten schiebst, können die Kreise ganz links und ganz rechts etwas näher zur Mitte rücken und du hast eine bessere Lösung (optimal ist übrigens nicht steigerbar, entweder ist eine Lösung die beste, oder nicht, besser als die Beste geht jedoch nicht).
Das Problem ist, dass du eine sehr gute Lösung gefunden hast, dann nicht länger weiter gesucht hast, und angenommen hast, deine Lösung wäre optimal. Das ist ein schlimmer Fehler in der Mathematik, die oberste Regel ist, nie etwas zu behaupten, dass man nicht beweisen kann. Wenn man sich die Lösung anschaut, kann man guten Gewissens vermuten, dass sie ziemlich gut ist, und der Gewinn den man durch eine noch besser Lösung erhalten würde vermutlich eher gering wäre, so dass man sie in der Praxis gewiss für viele Dinge verwenden könnte. Aber um eine mathematische Behauptung aufzustellen ('ich habe die bestmögliche Lösung gefunden, kein Mensch wird jemals in der Lage sein, eine bessere Lösung zu finden, meine Lösung wird für alle Zeiten die Beste aller möglichen sein' - weniger starke Behauptungen sind in der Mathematik praktisch immer uninteressant) taugt sie nicht.

Hat eigentlich keiner den Wikipedia artikel gelesen? Circle packing in a circle. Da steht es doch ziemlich eindeutig. Allerdings ist dieses Problem mit dem unit distance problem verwandt, was auch noch nicht gelöst ist (allerdings sid in beiden Fällen große Fortschritte gemacht worden)

Hä was daran so schwer?
Wenn du nur einen Kreis brauchst wo alle rein passen müssen nimm den Ansatz von Nimelrian (BILD)

und dann rechneste den Durchmesser der vier kleinen Kreise aus und multiplizierst ihn mit 4 O.o
Oder hab ich da was falsch verstanden?

Bei 5mm fiktivem Wert:

5*4=20mm

Pi*20=62.8318530718...

EDIT: Ooops schon viel zu weit, das ist ja schon der Umfang xD
Das unterstrichene ist der Durchmesser.

Zitat von »TGGC«

Aehm, nein. Das ist falsch.

Das Falsche hat Jonathan erklärt.

MfG
Check

@m3xx: das ist eben NICHT der optimale ansatz. Das ist doch sonnenklar? Schau dir mal die Bilder auf Wikipedia an und sag mir dann, ob du das so "einfach" berechnen könntest.